THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai mặt phẳng song song, một phần quan trọng trong chương trình SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và nâng cao về hai mặt phẳng song song, điều kiện để hai mặt phẳng song song, và các ứng dụng thực tế của lý thuyết này.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả và thú vị nhất.
1. Hai mặt phẳng song song
1. Hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song
3. Tính chất của hai mặt phẳng song song
4. Định lí Thalès trong không gian
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
5. Hình lăng trụ và hình hộp
- Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\). Trên \(\left( P \right)\) cho đa thức đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Qua các đỉnh\({A_1},{A_2},...,{A_n}\)vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng \(\left( {P'} \right)\)tại \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\). Hình gồm hai đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\), \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\)được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\).
- Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\)được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng \({A_1}{A_1}',{A_2}{A_2}',...,{A_n}{A_n}'\)được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\)và \({A_1}'{A_2}',{A_2}'{A_3}',...,{A_n}'{A_1}'\) gọi là cạnh đáy của hình trụ.
- Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)và \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\)được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.
Các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình trụ.
- Hình lăng trụ có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,…tương ứng được gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác,…
- Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
- Trong hình hình hộp có:
+ Sáu mặt là sau hình bình hành. Mỗi mặt đều có một mặt song song với nó gọi là haimặt đối diện.
+ Hai đỉnh không cùng nằm trưn một mặt gọi là hai đỉnh đối diện.
+ Đoạn thẳng nối 2 đỉnh đối diện gọi là đường chéo.
+ Bốn đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, kiến thức về hai mặt phẳng song song đóng vai trò then chốt. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.
Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ký hiệu: (P) // (Q). Điều này có nghĩa là không tồn tại điểm nào thuộc mặt phẳng (P) đồng thời thuộc mặt phẳng (Q).
Có ba trường hợp để xác định hai mặt phẳng song song:
Nếu (P) // (Q) và mặt phẳng (R) chứa đường thẳng d song song với (P) thì (R) // (P) và (R) // (Q). Ngoài ra, nếu (P) // (Q) và (P) cắt mặt phẳng (R) tại đường thẳng a thì (Q) cắt mặt phẳng (R) tại đường thẳng b song song với a.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SMN) song song với mặt phẳng (ABCD).
Giải: Ta có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD. Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Suy ra MN // AD // BC. Vì MN nằm trong mặt phẳng (SMN) và AD, BC nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên (SMN) // (ABCD).
Lý thuyết hai mặt phẳng song song có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực kiến trúc, xây dựng và thiết kế. Ví dụ, trong kiến trúc, việc đảm bảo các mặt phẳng của tòa nhà song song với nhau là rất quan trọng để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền vững của công trình.
Để củng cố kiến thức về lý thuyết hai mặt phẳng song song, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Lý thuyết Hai mặt phẳng song song là một phần quan trọng của chương trình Hình học không gian lớp 11. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng vào thực tế.
