Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (A) và (B) là hai biến cố thoả mãn
Đề bài
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,7\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).
a) Tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a)
* Tính \(P\left( {AB} \right)\):
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
\( \Leftrightarrow 0,8 = 0,5 + 0,7 - P\left( {AB} \right)\)
\( \Leftrightarrow P\left( {AB} \right) = 0,4\).
* Tính \(P\left( {\bar AB} \right)\):
Ta có \(B = AB \cup \overline A B\) và \(AB \cap \overline A B = \emptyset \) nên:
\(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\bar AB} \right)\)
\( \Leftrightarrow P\left( {\bar AB} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,4 = 0,3\).
* Tính \(P\left( {\bar A\bar B} \right)\):
Ta có \(A \cup B\) và \(\bar A\bar B\) là hai biến cố đối nên:
\(P\left( {\bar A\bar B} \right) + P\left( {A \cup B} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow P\left( {\bar A\bar B} \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
b) Ta có \(P\left( {AB} \right) = 0,4\); \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,5.0,7 = 0,35\).
Vì \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.
Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Giải chi tiết Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
- Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) ↗ ↘ ↗ - Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Chú ý đến tập xác định của hàm số.
- Sử dụng bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tìm vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tính lãi suất và tăng trưởng kinh tế.
- Tối ưu hóa các bài toán thực tế.
Tổng kết
Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc giải bài tập này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và quy tắc liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
