THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (A) và (B) là hai biến cố thoả mãn
Đề bài
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,7\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\).
a) Tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a)
* Tính \(P\left( {AB} \right)\):
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
\( \Leftrightarrow 0,8 = 0,5 + 0,7 - P\left( {AB} \right)\)
\( \Leftrightarrow P\left( {AB} \right) = 0,4\).
* Tính \(P\left( {\bar AB} \right)\):
Ta có \(B = AB \cup \overline A B\) và \(AB \cap \overline A B = \emptyset \) nên:
\(P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\bar AB} \right)\)
\( \Leftrightarrow P\left( {\bar AB} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,4 = 0,3\).
* Tính \(P\left( {\bar A\bar B} \right)\):
Ta có \(A \cup B\) và \(\bar A\bar B\) là hai biến cố đối nên:
\(P\left( {\bar A\bar B} \right) + P\left( {A \cup B} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow P\left( {\bar A\bar B} \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
b) Ta có \(P\left( {AB} \right) = 0,4\); \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,5.0,7 = 0,35\).
Vì \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.
Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 6 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc giải bài tập này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và quy tắc liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
