THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 54, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo độ chính xác cao và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai \(d\) của \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai \(d\) của \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_2} - {u_1} = d\\{u_3} - {u_1} = \left( {{u_2} + d} \right) - {u_1} = {u_2} + d - {u_1} = \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + d = d + d = 2{\rm{d}}\\{u_4} - {u_1} = \left( {{u_3} + d} \right) - {u_1} = {u_3} + d - {u_1} = \left( {{u_3} - {u_1}} \right) + d = 2d + d = 3{\rm{d}}\\ \vdots \\{u_n} - {u_1} = \left( {n - 1} \right)d\end{array}\)
Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:
a) Cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_1} = 5\) và \(d = - 5\);
b) Cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có \({b_1} = 2\) và \({b_{10}} = 20\).
Phương pháp giải:
Thay vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) là:
\({a_n} = {a_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 5} \right) = 5 - 5n + 5 = 10 - 5n\).
b) Giả sử cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có công sai \(d\). Ta có:
\({b_{10}} = {b_1} + \left( {10 - 1} \right)d \Leftrightarrow 20 = 2 + 9d \Leftrightarrow 9d = 18 \Leftrightarrow d = 2\).
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) là:
\({b_n} = {b_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2 + \left( {n - 1} \right).2 = 2 + 2n - 2 = 2n\).
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có \({c_4} = 80\) và \({c_6} = 40\).
Phương pháp giải:
Biểu diễn các số hạng của cấp số cộng theo \({c_1}\) số hạng đầu và công sai \(d\) rồi giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Giả sử cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có số hạng đầu \({c_1}\) và công sai \(d\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{c_4} = {c_1} + \left( {4 - 1} \right){\rm{d}} = {c_1} + 3{\rm{d}} \Leftrightarrow {c_1} + 3{\rm{d}} = 80\left( 1 \right)\\{c_6} = {c_1} + \left( {6 - 1} \right){\rm{d}} = {c_1} + 5{\rm{d}} \Leftrightarrow {c_1} + 5{\rm{d}} = 40\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} + 3{\rm{d}} = 80\\{c_1} + 5{\rm{d}} = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 140\\d = - 20\end{array} \right.\)
Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) là:
\({c_n} = {c_1} + \left( {n - 1} \right)d = 140 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 20} \right) = 140 - 20n + 20 = 160 - 20n\).
Mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là lim(x→a) f(x), là giá trị mà hàm số f(x) tiến tới khi x càng gần a nhưng không bằng a. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán về giới hạn.
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn hàm số, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Để minh họa các phương pháp trên, chúng ta sẽ cùng giải một số bài tập cụ thể trong mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. (Nội dung giải chi tiết các bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm từng bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận)
Giải: Ta có thể phân tích tử thành nhân tử: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Do đó, (x^2 - 4) / (x - 2) = (x + 2) khi x ≠ 2. Vậy, lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim(x→2) (x + 2) = 4.
Giải: Ta có thể sử dụng giới hạn đặc biệt: lim(x→0) sin(x) / x = 1. Do đó, lim(x→0) sin(3x) / x = lim(x→0) 3 * sin(3x) / (3x) = 3 * 1 = 3.
Để nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Việc hiểu rõ lý thuyết và nắm vững các phương pháp tính giới hạn là rất quan trọng để giải quyết các bài toán về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 11.
