Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 2 trong chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các khái niệm về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong các chương tiếp theo.

1. Định nghĩa giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có thể xác định các giá trị lượng giác của góc α như sau:

• Sin α (sin α): Là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho góc xOM bằng α.
• Cosin α (cos α): Là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho góc xOM bằng α.
• Tan α (tan α): Là tỉ số giữa sin α và cos α, với cos α ≠ 0. tan α = sin α / cos α
• Cot α (cot α): Là tỉ số giữa cos α và sin α, với sin α ≠ 0. cot α = cos α / sin α

Các giá trị lượng giác này luôn có giá trị trong khoảng [-1, 1] (trừ tan α và cot α có thể nhận giá trị bất kỳ).

2. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

3. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của góc bù nhau và góc hơn kém 90°

Các quan hệ này giúp chúng ta đơn giản hóa việc tính toán giá trị lượng giác của các góc khác nhau:

• Góc bù nhau: sin(180° - α) = sin α; cos(180° - α) = -cos α; tan(180° - α) = -tan α; cot(180° - α) = -cot α
• Góc hơn kém 90°: sin(90° - α) = cos α; cos(90° - α) = sin α; tan(90° - α) = cot α; cot(90° - α) = tan α

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Tính giá trị của sin 30°, cos 45°, tan 60°, cot 90°.
2. Cho góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°. Biết sin α = 1/2, hãy tìm giá trị của cos α, tan α, cot α.
3. Chứng minh rằng sin²α + cos²α = 1.

5. Kết luận

Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!

Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về giá trị lượng giác. Chúc các em học tập tốt!