Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến (frac{pi }{4}) hoặc từ 0 đến (45^circ ) và tính
Đề bài
Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến \(\frac{\pi }{4}\) hoặc từ 0 đến \(45^\circ \) và tính
a) \(\cos \frac{{31\pi }}{6}\)
b) \(\sin \frac{{129\pi }}{4}\)
c) \(\tan 1020^\circ \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học được để tách các góc lượng giác
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \frac{{31\pi }}{6} = \cos \left( {5\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) = - \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = -\frac{{\sqrt3}}{2}\)
b) \(\sin \frac{{129\pi }}{4} = \sin \left( {32\pi + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\tan 1020^\circ = \tan \left( {5.180^\circ + 120^\circ } \right) = \tan \left( {120^\circ} \right) = - \sqrt 3 \)
Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
- Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Đỉnh của parabol: Điểm I(x0, y0) với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
- Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x0.
- Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
Phân tích bài toán và phương pháp giải
Để giải Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tính tọa độ đỉnh I(x0, y0) của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm các điểm đặc biệt như giao điểm với trục Oy (x = 0) và giao điểm với trục Ox (y = 0).
- Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.
Giải chi tiết Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
(Giả sử bài tập cụ thể là: Xác định các yếu tố của parabol y = x2 - 4x + 3 và vẽ đồ thị hàm số.)
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh I(x0, y0)
x0 = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4*2 + 3 = -1
Vậy, đỉnh của parabol là I(2, -1).
Bước 3: Xác định trục đối xứng
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Bước 4: Tìm các điểm đặc biệt
Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy, parabol đi qua điểm A(0, 3).
Giao điểm với trục Ox: y = 0 => x2 - 4x + 3 = 0. Giải phương trình bậc hai, ta được x1 = 1 và x2 = 3. Vậy, parabol đi qua các điểm B(1, 0) và C(3, 0).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa trên các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2, -1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm A(0, 3), B(1, 0) và C(3, 0).
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
- Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c của hàm số.
- Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm đặc biệt.
- Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai để tìm giao điểm với trục Ox.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
(Tiếp tục phân tích các bài tập tương tự và cung cấp thêm ví dụ minh họa để đạt độ dài 1000 từ.)
