THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Cho tứ diện đều (ABCD). Chứng minh rằng (AB bot CD).
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Giả sử tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC,A{\rm{D}}\).
\(M\) là trung điểm của \(AC\)
\(N\) là trung điểm của \(BC\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MN\parallel AB,MN = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)
\(M\) là trung điểm của \(AC\)
\(P\) là trung điểm của \(AD\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow MP\parallel C{\rm{D,MP}} = \frac{1}{2}C{\rm{D}} = \frac{a}{2}\)
Ta có: \(MN\parallel AB,MP\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {MN,MP} \right) = \widehat {NMP}\)
Ta có: \(BP\) là trung tuyến của tam giác \(ABD\)\( \Rightarrow BP = \frac{{\sqrt {2\left( {A{B^2} + B{{\rm{D}}^2}} \right) - A{{\rm{D}}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(CP\) là trung tuyến của tam giác \(ACD\)\( \Rightarrow CP = \frac{{\sqrt {2\left( {A{C^2} + C{{\rm{D}}^2}} \right) - A{{\rm{D}}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(NP\) là trung tuyến của tam giác \(BCP\)\( \Rightarrow NP = \frac{{\sqrt {2\left( {B{P^2} + C{{\rm{P}}^2}} \right) - B{C^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác \(MNP\) có:
\(\cos \widehat {NMP} = \frac{{M{N^2} + M{P^2} - N{P^2}}}{{2.MN.MP}} = 0 \Rightarrow \widehat {NMP} = {90^ \circ }\)
Vậy \(\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = {90^ \circ }\).
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước.
Bài tập yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị của hàm số đó. Đây là một bài tập điển hình để kiểm tra khả năng vận dụng các công thức đạo hàm và các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các quy tắc đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, cần phải kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng lời giải là chính xác và hợp lý.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Chúc các em học tập tốt!
