Bài 3 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.

Nếu \({a^{\frac{1}{2}}} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) thì

Đề bài

Nếu \({a^{\frac{1}{2}}} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) thì

A. \({\log _{\frac{1}{2}}}a = b\).

B. \(2{\log _a}b = 1\).

C. \({\log _a}\frac{1}{2} = b\).

D. \({\log _{\frac{1}{2}}}b = a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng định nghĩa lôgarit: \({a^\alpha } = b \Leftrightarrow \alpha = {\log _a}b\).

Lời giải chi tiết

\({a^{\frac{1}{2}}} = b \Leftrightarrow {\log _a}b = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2{\log _a}b = 1\)

Chọn B.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 3 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 3 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Các bài toán này thường đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Bước 2: Xét dấu đạo hàm. Xác định khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không. Điều này giúp chúng ta xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 3: Tìm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
- f'(x) < 0 trên (0, 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Bước 3: Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 3 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số, giúp tối ưu hóa các bài toán thực tế.
Phân tích sự thay đổi: Đạo hàm cho phép chúng ta phân tích sự thay đổi của một hàm số theo biến số.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm

Kết luận

Bài 3 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.