THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
Đề bài
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 20\\{u_2} + {u_5} = 54\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_3} = 0\\{u_2} + {u_5} = 80\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_2} = 3\\{u_8}.{u_3} = 24\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\), sau đó đưa về giải hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 20\\{u_2} + {u_5} = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 2{\rm{d}}} \right) - {u_1} = 20\\\left( {{u_1} + d} \right) + \left( {{u_1} + 4{\rm{d}}} \right) = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{\rm{d}} - {u_1} = 20\\{u_1} + d + {u_1} + 4{\rm{d}} = 54\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{d}} = 20\\2{u_1} + 5{\rm{d}} = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 10\\2{u_1} + 5.10 = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 10\\{u_1} = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 10\).
b)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_3} = 0\\{u_2} + {u_5} = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + d} \right) + \left( {{u_1} + 2d} \right) = 0\\\left( {{u_1} + d} \right) + \left( {{u_1} + 4d} \right) = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d + {u_1} + 2d = 0\\{u_1} + d + {u_1} + 4d = 80\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 3d = 0\\2{u_1} + 5d = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 60\\d = 40\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 60\) và công sai \(d = 40\).
c)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 4d} \right) - \left( {{u_1} + d} \right) = 3\\\left( {{u_1} + 7d} \right).\left( {{u_1} + 2d} \right) = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d - {u_1} - d = 3\\\left( {{u_1} + 7d} \right).\left( {{u_1} + 2d} \right) = 24\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3d = 3\\\left( {{u_1} + 7d} \right).\left( {{u_1} + 2d} \right) = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 1\left( 1 \right)\\\left( {{u_1} + 7d} \right).\left( {{u_1} + 2d} \right) = 24\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Thế (1) vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {{u_1} + 7.1} \right).\left( {{u_1} + 2.1} \right) = 24 \Leftrightarrow \left( {{u_1} + 7} \right).\left( {{u_1} + 2} \right) = 24\\ \Leftrightarrow u_1^2 + 7{u_1} + 2{u_1} + 14 = 24 \Leftrightarrow u_1^2 + 9{u_1} - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_1} = - 10\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có hai cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn:
‒ Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).
‒ Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = - 10\) và công sai \(d = 1\).
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R. Tập giá trị của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số.
Bước 6: Sử dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan.
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng bài giải Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn sẽ giúp bạn học tập tốt hơn. Chúc bạn thành công!
