Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in \left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) là:
\(\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( { - 2{{\rm{x}}^2}} \right) - \left( { - {{2.1}^2}} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {{{\rm{x}}^2} - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ { - 2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)} \right] = - 2\left( {1 + 1} \right) = - 4\end{array}\)
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Nội dung bài tập
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước.
- Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
- Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.
- Vận dụng phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng như điểm, đường thẳng, đường tròn, phép biến hình affine.
- Bước 2: Áp dụng định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine để tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho.
- Bước 3: Sử dụng các công thức, phương pháp phù hợp để tính toán, tìm ra kết quả.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả, đảm bảo tính chính xác và hợp lý.
Ví dụ: Giả sử cho điểm A(1; 2) và phép biến hình affine f(x; y) = (2x + y; x - y). Hãy tìm ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f.
Giải:
Áp dụng phép biến hình f cho điểm A(1; 2), ta có:
x' = 2(1) + 2 = 4
y' = 1 - 2 = -1
Vậy, A'(4; -1).
Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về phép biến hình affine, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
- Ma trận biểu diễn phép biến hình affine.
- Phép biến hình affine và phép biến hình tuyến tính.
- Ứng dụng của phép biến hình affine trong đồ họa máy tính và xử lý ảnh.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hình affine, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
- Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2.
Kết luận
Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hình affine | Là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số giữa các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng. |
| Ma trận biến hình | Là một ma trận vuông biểu diễn một phép biến hình affine. |
