Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 3{x^4} - 7{x^3} + 3{x^2} + 1\);
b) \(y = {\left( {{x^2} - x} \right)^3}\);
c) \(y = \frac{{4{\rm{x}} - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tổng.
b) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).
c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương.
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 3.4{{\rm{x}}^3} - 7.3{{\rm{x}}^2} + 3.2{\rm{x}} + 0 = 12{{\rm{x}}^3} - 21{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\);
b) Đặt \(u = {x^2} - x\) thì \(y = {u^3}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {{x^2} - x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}} - 1\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( {2{\rm{x}} - 1} \right) = 3\left( {2{\rm{x}} - 1} \right){\left( {{x^2} - x} \right)^2}\).
Vậy \(y' = 3\left( {2{\rm{x}} - 1} \right){\left( {{x^2} - x} \right)^2}\).
c)
\(y' = \frac{{{{\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right){{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{4\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right).2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{8{\rm{x}} + 4 - 8{\rm{x}} + 2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} = \frac{6}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng so với đại lượng khác. Bài tập này thường xuất hiện trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Nội dung bài tập
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm hợp: Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số được tạo thành từ nhiều hàm số đơn giản hơn.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán thực tế: Ví dụ như tính vận tốc, gia tốc, hoặc tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.
- Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm: Xác định các giá trị của biến số để hàm số có đạo hàm tại một điểm hoặc trên một khoảng.
Phương pháp giải
Để giải quyết bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Nắm vững đạo hàm của các hàm số như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đạo hàm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1).
Giải:
Đặt u = x^2 + 1. Khi đó, y = sin(u).
Ta có: du/dx = 2x và dy/du = cos(u).
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta được:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các khóa học toán online tại montoan.com.vn để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc bởi các giáo viên giàu kinh nghiệm.
Lời khuyên khi làm bài
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Kết luận
Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Chúc các em học tốt!
