Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hàm số mũ và Hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp bạn hiểu rõ bản chất và ứng dụng của hai hàm số này.

Chúng tôi sẽ trình bày một cách hệ thống, từ định nghĩa, tính chất, đến các dạng bài tập thường gặp, đảm bảo bạn có thể tự tin giải quyết mọi vấn đề liên quan.

1. Hàm số mũ - Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.

1. Hàm số mũ

- Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.

- Hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) có:

+ Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

+ Tập giá trị: \(T = \left( {0; + \infty } \right)\).

+ Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

+ Sự biến thiên:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\).
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \).

+ Đồ thị:

Cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; a).
Nằm phía trên trục hoành.

Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

2. Hàm số lôgarit

- Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0;a \ne 1} \right)\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

- Hàm số \(y = {\log _a}x\left( {a > 0;a \ne 1} \right)\) có:

+ Tập xác định: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

+ Tập giá trị: \(T = \mathbb{R}\).

+ Hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

+ Sự biến thiên:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0\).
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \).

+ Đồ thị:

Cắt trục hoành tại điểm (1; 0), đi qua điểm (a; 1).
Nằm phía phải trục tung.

Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo 3

Bạn đang khám phá nội dung Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan đến hai hàm số này là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa: Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ y = a^x là tập số thực ℝ.

3. Tính chất:

Nếu a > 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số đồng biến trên ℝ.
Nếu 0 < a < 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số nghịch biến trên ℝ.
Hàm số mũ luôn dương với mọi x ∈ ℝ.
Đồ thị hàm số mũ y = a^x luôn đi qua điểm (0, 1).

4. Ví dụ:

y = 2^x là hàm số mũ đồng biến.
y = (1/2)^x là hàm số mũ nghịch biến.

II. Hàm số lôgarit

1. Định nghĩa: Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số lôgarit y = log_ax là tập hợp các số thực dương (0, +∞).

3. Tính chất:

Nếu a > 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số đồng biến trên (0, +∞).
Nếu 0 < a < 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số nghịch biến trên (0, +∞).
Đồ thị hàm số lôgarit y = log_ax luôn đi qua điểm (1, 0).

4. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit:

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Điều này có nghĩa là:

log_a(a^x) = x
a^log_ax = x

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Giải phương trình 2^x = 8

Giải: Ta có 2^x = 2³, suy ra x = 3.

Bài 2: Tính log₃9

Giải: Ta có log₃9 = log₃(3²) = 2.

IV. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Trong tài chính: Tính lãi kép, tính giá trị tương lai của một khoản đầu tư.
Trong khoa học: Mô tả sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ.
Trong kỹ thuật: Tính toán tín hiệu, xử lý ảnh.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số mũ và Hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!