Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm.
Đề bài
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức:
a) Lãi kép với kì hạn 6 tháng;
b) Lãi kép liên tục.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \(T = A.{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^n}\).
b) Sử dụng công thức \(T = A.{e^{rt}}\).
Lời giải chi tiết
a) Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là:
\(T = A.{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^n} = 10000000.{\left( {1 + \frac{{0,05}}{2}} \right)^2} = 10506250\) (đồng).
b) Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là:
\(T = A.{e^{rt}} = 10000000.{e^{0,05}} \approx 10512711\) (đồng).
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp và hàm ẩn.
- Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải các bài toán về tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm hoặc tìm cực trị.
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
- Kết luận: Kết luận về các điểm cực trị và giá trị tương ứng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
g'(x) = 2x - 4
Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 2.
Xét dấu g'(x) trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞), ta thấy g'(x) < 0 trên (-∞, 2) và g'(x) > 0 trên (2, +∞). Do đó, hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là g(2) = -1.
Mẹo học tập
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.
- Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán thực tế.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 11.
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 trên YouTube.
Hy vọng bài giải Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức đạo hàm cơ bản |
|---|
| (xn)' = nxn-1 |
| (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x |
