Bài 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \sin 3x\);
b) \(y = {\cos ^3}2x\);
c) \(y = {\tan ^2}x\);
d) \(y = \cot \left( {4 - {x^2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(u = 3{\rm{x}}\) thì \(y = \sin u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^\prime } = 3\) và \(y{'_u} = {\left( {\sin u} \right)^\prime } = \cos u\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = \cos u.3 = 3\cos 3{\rm{x}}\).
Vậy \(y' = 3\cos 3{\rm{x}}\).
b) Đặt \(u = \cos 2{\rm{x}}\) thì \(y = {u^3}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^\prime } = - 2\sin 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = 3{\left( {\cos 2{\rm{x}}} \right)^2}.\left( { - 2\sin 2{\rm{x}}} \right) = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}\).
Vậy \(y' = - 6\sin 2{\rm{x}}{\cos ^2}2{\rm{x}}\).
c) Đặt \(u = \tan {\rm{x}}\) thì \(y = {u^2}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {\tan {\rm{x}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^2}} \right)^\prime } = 2u\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 2u.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\).
Vậy \(y' = 2\tan x\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\).
d) Đặt \(u = 4 - {x^2}\) thì \(y = \cot u\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {4 - {x^2}} \right)^\prime } = - 2{\rm{x}}\) và \(y{'_u} = {\left( {\cot u} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}u}}.\left( { - 2{\rm{x}}} \right) = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\).
Vậy \(y' = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{{\sin }^2}\left( {4 - {x^2}} \right)}}\).
Bài 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 2 trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
Nội dung bài toán
Bài 2 thường trình bày một hình vẽ hoặc một mô tả về một phép biến hình và yêu cầu học sinh xác định ảnh của một đối tượng nào đó qua phép biến hình đó. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của từng phép biến hình.
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải Bài 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
- Xác định phép biến hình: Xác định rõ phép biến hình được sử dụng trong bài toán (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm).
- Xác định các yếu tố của phép biến hình: Xác định các yếu tố quan trọng của phép biến hình, chẳng hạn như vectơ tịnh tiến, tâm quay, trục đối xứng, tâm đối xứng.
- Áp dụng công thức: Sử dụng công thức biến hình tương ứng để tính toán tọa độ của ảnh của điểm, đường thẳng hoặc hình.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Khi đó, tọa độ của điểm A' là:
A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Các dạng bài tập thường gặp
- Tìm ảnh của điểm: Xác định tọa độ của ảnh của một điểm qua một phép biến hình cho trước.
- Tìm ảnh của đường thẳng: Xác định phương trình của đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua một phép biến hình.
- Tìm ảnh của hình: Xác định hình là ảnh của một hình cho trước qua một phép biến hình.
- Chứng minh tính chất: Chứng minh các tính chất liên quan đến phép biến hình.
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài toán về phép biến hình, bạn nên:
- Nắm vững các công thức và tính chất của từng phép biến hình.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể thực hành thêm các bài tập sau:
- Bài 1 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Các bài tập tương tự trong các sách bài tập và đề thi.
Kết luận
Bài 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
