THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực vật lý và kỹ thuật.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 tập 2 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt đáy trùng với điểm \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy. Tính thể tích của khối hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết
\(AB = B{\rm{D}} = A{\rm{D}} = a \Rightarrow \Delta ABD\) đều\( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ }\)
\(O\) là trung điểm của \(BD\)\( \Rightarrow AO = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\\ \Rightarrow A'O = \sqrt {AA{'^2} - A{O^2}} = \frac{a}{2}\end{array}\)
\({S_{ABC{\rm{D}}}} = AB.A{\rm{D}}.\sin \widehat {BA{\rm{D}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABC{\rm{D}}}}.A'O = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số, tìm cực trị của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên.
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm:
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Giải:
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
f''(2) = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Ví dụ:
Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11, đặc biệt là những em có định hướng theo đuổi các ngành khoa học kỹ thuật.
montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
