Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực vật lý và kỹ thuật.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 tập 2 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt đáy trùng với điểm \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy. Tính thể tích của khối hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết
\(AB = B{\rm{D}} = A{\rm{D}} = a \Rightarrow \Delta ABD\) đều\( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ }\)
\(O\) là trung điểm của \(BD\)\( \Rightarrow AO = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\\ \Rightarrow A'O = \sqrt {AA{'^2} - A{O^2}} = \frac{a}{2}\end{array}\)
\({S_{ABC{\rm{D}}}} = AB.A{\rm{D}}.\sin \widehat {BA{\rm{D}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABC{\rm{D}}}}.A'O = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số, tìm cực trị của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên.
Nội dung chính của Bài 13 trang 87
- Phần 1: Ôn tập lý thuyết về đạo hàm
- Phần 2: Giải các bài tập vận dụng
- Phần 3: Giải các bài tập nâng cao
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm:
- Đạo hàm của hàm số tại một điểm
- Đạo hàm của hàm số trên một khoảng
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Giải chi tiết Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- f(x) = 3x2 + 2x - 1
- g(x) = sin(x) + cos(x)
- h(x) = ex + ln(x)
Giải:
- f'(x) = 6x + 2
- g'(x) = cos(x) - sin(x)
- h'(x) = ex + 1/x
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
f''(2) = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Ví dụ:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực, năng lượng.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11, đặc biệt là những em có định hướng theo đuổi các ngành khoa học kỹ thuật.
Lời khuyên khi học Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Nắm vững lý thuyết: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép đầy đủ các khái niệm và công thức.
- Luyện tập thường xuyên: Làm nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về bài học.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet.
- Sử dụng các nguồn tài liệu bổ trợ: Tham khảo các sách tham khảo, video bài giảng, hoặc các trang web học toán online.
montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
