Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?
Đề bài
Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức\(\sin x = cos\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) và giải phương trình côsin
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau tại điểm x thoả mãn
\(cosx = sinx \Leftrightarrow cosx = cos\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Là một đường cong có đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
- Đỉnh của parabol: Có tọa độ I( -b/2a ; (4ac - b2)/4a ).
- Trục đối xứng của parabol: Là đường thẳng x = -b/2a.
- Giao điểm với trục Oy: Là điểm có tọa độ (0; c).
- Giao điểm với trục Ox: Là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
Phần 2: Giải chi tiết Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm giao điểm của parabol với trục Oy.
- Giải phương trình ax2 + bx + c = 0 để tìm giao điểm của parabol với trục Ox.
- Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
- a = 1, b = -4, c = 3
- Đỉnh của parabol: I(2; -1)
- Trục đối xứng: x = 2
- Giao điểm với trục Oy: (0; 3)
- Giao điểm với trục Ox: x = 1 và x = 3
Dựa trên các thông tin này, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Phần 3: Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1: Xác định đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với trục Oy của hàm số y = -2x2 + 8x - 5.
- Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x2 - 6x + 1.
- Bài 3: Tìm giá trị của m để hàm số y = x2 - 2mx + m + 2 có đỉnh nằm trên trục Ox.
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức tính toán các yếu tố của parabol.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải Toán 11 khác tại Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
