THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 122, 123, 124 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và hiểu sâu sắc nội dung bài học.
Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương (l) lên mặt phẳng (left( P right)), mặt phẳng (left( Q right)) chứa đường thẳng (a) và song song với phương chiếu
Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương \(l\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa đường thẳng \(a\) và song song với phương chiếu.
a) Khi điểm \(M\) thay đổi trên đường thẳng \(a\) thì ảnh \(M'\) của nó thay đổi ở đâu?
b) Từ đó hãy chỉ ra ảnh của đường thẳng \(a\) qua phép chiếu theo phương \(l\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Khi điểm \(M\) thay đổi trên đường thẳng \(a\) thì ảnh \(M'\) của nó thay đổi trên đường thẳng \(a'\).
b) Ảnh của đường thẳng \(a\) qua phép chiếu theo phương \(l\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là đường thẳng \(a'\).
Trong Hình 5, xét phép chiếu theo phương \(l\) với mặt phẳng chiếu \(\left( P \right)\). Biết \(a\parallel b\) với \(a \subset \left( Q \right)\) và \(b \subset \left( R \right)\). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hình chiếu \(a',b'\) của \(a,b\) trong hai trường hợp: \(\left( Q \right)\parallel \left( R \right);\left( Q \right) \equiv \left( R \right)\).
Phương pháp giải:
‒ Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
‒ Sử dụng định lí: Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Nếu \(\left( R \right)\) cắt \(\left( P \right)\) thì cắt \(\left( Q \right)\) và hai giao tuyến của chúng song song.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a'\\\left( P \right) \cap \left( R \right) = b'\end{array} \right\} \Rightarrow a'\parallel b'\)
Vậy nếu \(\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\) thì \(a'\parallel b'\); nếu \(\left( Q \right) \equiv \left( R \right)\) thì \(a' \equiv b'\).
Cho hình thang \(ABCD\) có đáy lớn \(AB\) và \(AB = 2CD\), hình chiếu song song của \(ABCD\) là tứ giác \(A'B'C'D'\). Chứng minh rằng \(A'B'C'D'\) cũng là một hình thang và \(A'B' = 2C'D'\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song:
‒ Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
‒ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
\(ABCD\) là hình thang có đáy lớn \(AB \Rightarrow AB\parallel CD\).
Vì hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, mà hình chiếu song song của \(ABCD\) là tứ giác \(A'B'C'D'\) nên \(A'B'\parallel C'D'\). Vậy \(A'B'C'D'\) cũng là một hình thang.
Vì phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, mà \(AB = 2CD,AB\parallel CD\) và \(A'B'\parallel C'D'\) nên \(A'B' = 2C'D'\).
Cho \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(M\) là trung điểm \(BC\) và hình chiếu song song của tam giác \(ABC\) là tam giác \(A'B'C'\). Chứng minh rằng hình chiếu \(M'\) của \(M\) là trung điểm của \(B'C'\) và hình chiếu \(G'\) của \(G\) cũng là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song:
‒ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
‒ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó nên có \(M\) nằm giữa \(B\) và \(C\) thì \(M'\) nằm giữa \(B'\) và \(C'\).
Vì phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nên có \(MB = MC\) thì \(M'B' = M'C'\).
Vậy \(M'\) là trung điểm của \(B'C'\).
Vì phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó nên có \(G\) nằm giữa \(A\) và \(M\) thì \(G'\) nằm giữa \(A'\) và \(M'\).
Vì phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nên có \(AG = \frac{2}{3}AM\) thì \(A'G' = \frac{2}{3}A'M'\).
Vậy \(G'\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\).
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các bài tập trang 122, 123, 124 xoay quanh việc tìm hiểu và vận dụng các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học, giúp di chuyển một đối tượng hình học mà không làm thay đổi kích thước và hình dạng của nó. Để giải các bài tập liên quan đến phép tịnh tiến, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức của phép tịnh tiến.
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc giữa OM và OM' bằng một góc α cho trước.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng d (trục đối xứng) là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I (tâm đối xứng) là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Bài 1 (trang 122): Cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến v.
Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).
Bài 2 (trang 123): Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và điểm I(1; 1). Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.
Hướng dẫn giải: ... (Giải chi tiết bài toán, bao gồm các bước tìm điểm thuộc đường thẳng d, tìm ảnh của điểm đó qua phép đối xứng tâm I, và xác định phương trình đường thẳng d').
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phép biến hình trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
