THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Biến cố giao và Quy tắc nhân xác suất trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Đây là một phần kiến thức quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về xác suất và ứng dụng trong thực tế.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về biến cố giao, cách tính xác suất của biến cố giao, và đặc biệt là Quy tắc nhân xác suất – công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán xác suất phức tạp.
1. Biến cố giao Cho hai biến cố A và B.
1. Biến cố giao
Cho hai biến cố A và B. Biến cố: “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB hoặc \(A \cap B\) được gọi là biến cố giao của A và B.
Chú ý: Tập hợp mô tả biến cố AB là giao của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B. Biến cố AB xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B xảy ra.
2. Hai biến cố xung khắc
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.
Chú ý: Hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset \).
3. Biến cố độc lập
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Nhận xét: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì A và \(\overline B \); \(\overline A \) và B; \(\overline A \) và \(\overline B \) cũng độc lập.
4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập
Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Chú ý: Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy, nếu \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right)P\left( B \right)\) thì hai biến cố A và B không độc lập.
Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Một trong những nội dung cốt lõi của phần này là Lý thuyết Biến cố giao và Quy tắc nhân xác suất. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích các khái niệm, định lý và ứng dụng của chúng trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Để hiểu rõ về biến cố giao, trước tiên chúng ta cần nắm vững khái niệm về biến cố. Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một phép thử. Ví dụ, khi tung một đồng xu, biến cố “mặt ngửa xuất hiện” là một biến cố.
Biến cố giao của hai biến cố A và B (ký hiệu là A ∩ B) là biến cố mà cả A và B đều xảy ra. Nói cách khác, kết quả của phép thử phải thỏa mãn cả điều kiện của A và điều kiện của B.
Ví dụ:
Khi đó, A ∩ B là biến cố “Số chấm xuất hiện khi tung xúc xắc là số chẵn và lớn hơn 2”, tức là số chấm là 4 hoặc 6.
Xác suất của biến cố giao A ∩ B được tính như sau:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
Trong đó:
Nếu A và B là hai biến cố độc lập, tức là việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B, thì:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Quy tắc nhân xác suất là một công cụ quan trọng để tính xác suất của một chuỗi các biến cố liên tiếp xảy ra. Quy tắc này phát biểu rằng:
P(A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An) = P(A1) * P(A2|A1) * P(A3|A1 ∩ A2) * ... * P(An|A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An-1)
Trong đó:
Nếu các biến cố A1, A2, ..., An độc lập, thì:
P(A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An) = P(A1) * P(A2) * ... * P(An)
Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Giải:
Ta có:
Vậy, P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 5/14
Ví dụ 2: Tung một đồng xu 3 lần. Tính xác suất để cả 3 lần đều xuất hiện mặt ngửa.
Giải:
Gọi A1, A2, A3 lần lượt là biến cố “Lần tung thứ nhất, thứ hai, thứ ba xuất hiện mặt ngửa”. Vì các lần tung độc lập, ta có:
P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = P(A1) * P(A2) * P(A3) = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
Lý thuyết Biến cố giao và Quy tắc nhân xác suất có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Biến cố giao và Quy tắc nhân xác suất trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
