Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.

Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA.

Đề bài

Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho \(\alpha \) là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi \(\alpha = \frac{\pi }{2}\) và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ \({x_M}\) của điểm M trên trục Ox theo \(\alpha \).

b) Ban đầu \(\alpha = 0\). Sau 1 phút chuyển động, \({x_M}\)= – 3cm. Xác định \({x_M}\) sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết

a) Tại \(\alpha = \frac{\pi }{2}\) thì H trùng I, M trùng O nên MH = OI do đó OM = IH.

Xét tam giác AHI vuông tại H có: \(IH = cos\alpha .IA = 8cos\alpha .\)

\( \Rightarrow {x_M} = OM = IH = 8cos\alpha \).

b) Giả sử sau khi chuyển động được 1 phút, trục khuỷu quay được một góc là \(\alpha \).

Khi đó \({x_M} = - 3cm \Rightarrow cos\alpha = - \frac{3}{8}\).

Sau khi chuyển động 2 phút, trục khuỷu quay được một góc \(2\alpha \), nên:

\({x_M} = 8cos2\alpha = 8\left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1} \right)\)\( = 8\left( {2{{\left( { - \frac{3}{8}} \right)}^2} - 1} \right) \approx - 5,8 cm\).

Bạn đang khám phá nội dung Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

Tập xác định: Vì hàm số là hàm đa thức, tập xác định của hàm số là R.
Tập giá trị: Hàm số có dạng parabol mở lên trên, do đó tập giá trị của hàm số là [y₀, +∞), với y₀ là tung độ đỉnh của parabol.
Đỉnh của parabol: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2. y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.

Mẹo giải nhanh Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể sử dụng các công thức và tính chất sau:

Sử dụng công thức tính đỉnh của parabol để xác định tọa độ đỉnh.
Sử dụng công thức tính delta (Δ = b² - 4ac) để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
Sử dụng các tính chất của hàm số bậc hai để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tập giá trị.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 10 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1

Kết luận

Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật