THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá nội dung bài học và phương pháp giải quyết bài tập một cách hiệu quả nhất!
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, gia sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là:
Đề bài
Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, gia sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48; 80; 112; 144; ... (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng).
a) Tính công sai của cấp số cộng trên.
b) Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Chứng minh các số hạng liên tiếp nhau hơn kém nhau cùng một số không đổi.
‒ Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là: \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(48 = 16 + 32;80 = 48 + 32;112 = 80 + 32;144 = 112 + 32;...\)
Vậy dãy số trên là cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 16\) và công sai \(d = 32\).
b) Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là:
\({S_{10}} = \frac{{10\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{10\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = \frac{{10\left( {2.16 + 9.32} \right)}}{2} = 1600\) (feet)
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Cho phép biến hóa affine f: R2 → R2 xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - y). Hãy tìm ma trận của phép biến hóa f.
Giải:
Ma trận của phép biến hóa f là:
A = [[2, 1], [1, -1]]
Dạng 1: Xác định phép biến hóa affine
Để xác định một phép biến hóa affine, bạn cần tìm ma trận của phép biến hóa đó. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về ảnh của một số điểm hoặc đường thẳng qua phép biến hóa. Từ đó, bạn có thể thiết lập hệ phương trình để tìm các phần tử của ma trận.
Dạng 2: Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hóa affine
Để tìm ảnh của một điểm, bạn chỉ cần nhân ma trận của phép biến hóa với tọa độ của điểm đó. Tương tự, để tìm ảnh của một đường thẳng hoặc một hình, bạn cần áp dụng phép biến hóa affine lên tất cả các điểm thuộc đường thẳng hoặc hình đó.
Dạng 3: Chứng minh một phép biến hóa là phép biến hóa affine
Để chứng minh một phép biến hóa là phép biến hóa affine, bạn cần chứng minh rằng phép biến hóa đó bảo toàn phép cộng và phép nhân với một số thực. Nói cách khác, bạn cần chứng minh rằng f(u + v) = f(u) + f(v) và f(ku) = kf(u) với mọi u, v ∈ R2 và k ∈ R.
Khi giải các bài tập về phép biến hóa affine, bạn cần chú ý đến các điều kiện sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập và nắm vững kiến thức.
