Bài 3 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất.

Đề bài

Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5” là

A. \(\frac{5}{{36}}\).

B. \(\frac{1}{6}\).

C. \(\frac{7}{{36}}\).

D. \(\frac{2}{9}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là 6.6 = 36.

Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”.

Khi đó A = {(1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 6); (5; 5); (6; 4)}, suy ra n(A) = 7.

Vậy \(P(A) = \frac{7}{{36}}\).

Chọn C

Bạn đang khám phá nội dung Bài 3 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 3 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và tìm các điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Điểm cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị, cách tìm điểm cực trị.

Lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị. y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = (x+1)/(x-1). Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.

Tính đạo hàm: y' = -2/(x-1)²
Tìm điểm cực trị: Phương trình y' = 0 vô nghiệm. Do đó, hàm số không có điểm cực trị.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối đa hoặc tối thiểu của lợi nhuận, chi phí.
Tối ưu hóa các bài toán thực tế: Đạo hàm được sử dụng để tìm ra các giải pháp tối ưu cho các bài toán thực tế, như tối ưu hóa sản lượng, giảm chi phí.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 3 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.