Chương 5 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 5 trong sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta tóm tắt và mô tả dữ liệu một cách hiệu quả.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi khoảng sẽ có một tần số, cho biết số lượng dữ liệu thuộc về khoảng đó. Ví dụ, một bảng thống kê về chiều cao của học sinh trong lớp có thể được biểu diễn dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm.

2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Có ba số đặc trưng đo xu thế trung tâm chính: trung bình cộng, trung vị và mốt.

• Trung bình cộng (x̄): Là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức tính trung bình cộng có trọng số.
• Trung vị (M): Là giá trị nằm ở giữa mẫu số liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, ta xác định trung vị dựa trên tần số tích lũy.
• Mốt (Mo): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, ta xác định mốt dựa trên tần số lớn nhất.

3. Công thức tính toán các số đặc trưng

a. Trung bình cộng (x̄):

x̄ = (∑(xi * fi)) / n

Trong đó:

• xi là giá trị đại diện của mỗi khoảng (thường là trung điểm của khoảng).
• fi là tần số của mỗi khoảng.
• n là tổng số lượng dữ liệu (∑fi).

b. Trung vị (M):

Để tìm trung vị, ta cần tính tần số tích lũy (F) của mỗi khoảng. Sau đó, ta xác định khoảng chứa trung vị (khoảng mà tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng n/2). Công thức tính trung vị trong khoảng đó là:

M = a + ((n/2 - F) / f) * h

Trong đó:

• a là cận dưới của khoảng chứa trung vị.
• n là tổng số lượng dữ liệu.
• F là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa trung vị.
• f là tần số của khoảng chứa trung vị.
• h là chiều rộng của khoảng chứa trung vị.

c. Mốt (Mo):

Mốt là khoảng có tần số lớn nhất (fmax).

4. Ý nghĩa của các số đặc trưng

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm giúp chúng ta:

• Tóm tắt dữ liệu một cách ngắn gọn và dễ hiểu.
• So sánh các mẫu số liệu khác nhau.
• Đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu.

5. Bài tập ví dụ

Bài tập: Một bảng thống kê về điểm thi Toán của 50 học sinh được cho như sau:

Yêu cầu: Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của bảng thống kê trên.

Giải:

(Hướng dẫn giải chi tiết sẽ được cung cấp tại montoan.com.vn)

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng rằng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!