Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Chào mừng bạn đến với bài học về trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích và đánh giá dữ liệu thống kê.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, công thức tính toán và các ví dụ minh họa để nắm vững kiến thức này. Hãy bắt đầu ngay thôi!

Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Trong thống kê, trung vị và tứ phân vị là những số đặc trưng quan trọng giúp mô tả xu thế trung tâm của một tập dữ liệu. Đặc biệt, khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, việc tính toán và hiểu ý nghĩa của chúng trở nên cần thiết.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc nhóm khác nhau. Mỗi nhóm sẽ có một tần số tương ứng, cho biết số lượng dữ liệu thuộc về nhóm đó.

2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Trung vị (median) là giá trị nằm ở giữa của một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, trung vị được tính như sau:

Tính tổng tần số N của tất cả các nhóm.
Tìm nhóm chứa trung vị: Nhóm chứa trung vị là nhóm mà tần số tích lũy của nó lớn hơn hoặc bằng N/2.
Tính trung vị bằng công thức:

Trung vị = L + ((N/2 - f_trước) / f_sau) * i

Trong đó:

L: Giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị.
N: Tổng tần số.
f_trước: Tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị.
f_sau: Tần số của nhóm chứa trung vị.
i: Khoảng lớp (độ rộng của mỗi nhóm).

3. Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Tứ phân vị chia một tập dữ liệu đã được sắp xếp thành bốn phần bằng nhau. Có ba tứ phân vị:

Q₁ (tứ phân vị thứ nhất): Giá trị phân chia 25% dữ liệu thấp nhất với 75% dữ liệu còn lại.
Q₂ (tứ phân vị thứ hai): Trung vị (chia dữ liệu thành hai phần bằng nhau).
Q₃ (tứ phân vị thứ ba): Giá trị phân chia 75% dữ liệu thấp nhất với 25% dữ liệu còn lại.

Cách tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tương tự như tính trung vị, chỉ khác ở chỗ ta sử dụng N/4 để tìm nhóm chứa Q₁ và 3N/4 để tìm nhóm chứa Q₃.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử ta có bảng tần số sau:

Khoảng	Tần số (f)	Tần số tích lũy
[10, 20)	5	5
[20, 30)	10	15
[30, 40)	15	30
[40, 50)	20	50

Tổng tần số N = 50.

Trung vị: N/2 = 25. Nhóm chứa trung vị là [30, 40) (tần số tích lũy là 30). L = 30, f_trước = 15, f_sau = 15, i = 10. Trung vị = 30 + ((25 - 15) / 15) * 10 = 36.67.

Q₁: N/4 = 12.5. Nhóm chứa Q₁ là [20, 30). L = 20, f_trước = 5, f_sau = 10, i = 10. Q₁ = 20 + ((12.5 - 5) / 10) * 10 = 27.5.

Q₃: 3N/4 = 37.5. Nhóm chứa Q₃ là [40, 50). L = 40, f_trước = 30, f_sau = 20, i = 10. Q₃ = 40 + ((37.5 - 30) / 20) * 10 = 43.75.

5. Ứng dụng của trung vị và tứ phân vị

Trung vị và tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Kinh tế: Phân tích thu nhập, mức sống.
Y học: Đánh giá sức khỏe, tuổi thọ.
Giáo dục: Đánh giá kết quả học tập.
Thống kê: Mô tả và so sánh các tập dữ liệu.

Hi vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Hãy luyện tập thêm với các bài tập khác để nắm vững kiến thức này nhé!