Bài 2 trang 140 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên.

Lời giải chi tiết

a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:

Tứ phân vị thứ nhất là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) = \frac{1}{2}\left( {11 + 11} \right) = 11\)

Tứ phân vị thứ hai là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {14 + 14} \right) = 14\)

Tứ phân vị thứ ba là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {21 + 22} \right) = 21,5\)

b)

c) Do số trận đấu là số nguyên nên ta hiệu chỉnh như sau:

Tổng trận đấu là: \(n = 4 + 8 + 2 + 6 = 20\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là điểm số của các trận đấu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},...,{x_4} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5,5;10,5} \right)}\end{array};{x_5},...,{x_{12}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array};{x_{13}},{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;20,5} \right)}\end{array};{x_{15}},...,{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20,5;25,5} \right)}\end{array}\)

• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right)\)

Ta có: \(n = 20;{n_m} = 8;C = 4;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\)

Do \({x_{10}},{x_{11}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 4}}{8}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = 14,25\)

• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)\).

Ta có: \(n = 20;{n_m} = 8;C = 4;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\)

Do \({x_5},{x_6} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{8}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = 11,125\)

• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).

Ta có: \(n = 20;{n_j} = 6;C = 4 + 8 + 2 = 14;{u_j} = 20,5;{u_{j + 1}} = 25,5\)

Do \({x_{15}},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20,5;25,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 20,5 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{6}.\left( {25,5 - 20,5} \right) \approx 21,3\)