THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:
Đề bài
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:
A. \(\frac{3}{4}\).
B. \(\frac{5}{4}\).
C. \(\frac{4}{3}\).
D. \(\frac{6}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\): \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{4}{3}\)
Chọn C.
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải các phương trình và bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các công thức biến đổi lượng giác cơ bản, đặc biệt là các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp các em tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
(a) Giải phương trình cos(x + π/3) = cos(π/6)
Ta có: cos(x + π/3) = cos(π/6) ⇔ x + π/3 = ±π/6 + k2π, k ∈ Z
Trường hợp 1: x + π/3 = π/6 + k2π ⇔ x = π/6 - π/3 + k2π = -π/6 + k2π, k ∈ Z
Trường hợp 2: x + π/3 = -π/6 + k2π ⇔ x = -π/6 - π/3 + k2π = -π/2 + k2π, k ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình là x = -π/6 + k2π và x = -π/2 + k2π, k ∈ Z
(b) Giải phương trình sin(2x - π/4) = sin(π/3)
Ta có: sin(2x - π/4) = sin(π/3) ⇔ 2x - π/4 = π/3 + k2π hoặc 2x - π/4 = π - π/3 + k2π, k ∈ Z
Trường hợp 1: 2x - π/4 = π/3 + k2π ⇔ 2x = π/3 + π/4 + k2π = 7π/12 + k2π ⇔ x = 7π/24 + kπ, k ∈ Z
Trường hợp 2: 2x - π/4 = π - π/3 + k2π = 2π/3 + k2π ⇔ 2x = 2π/3 + π/4 + k2π = 11π/12 + k2π ⇔ x = 11π/24 + kπ, k ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình là x = 7π/24 + kπ và x = 11π/24 + kπ, k ∈ Z
Các bài tập về phép biến hóa lượng giác thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, các em cần:
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = cos(x)
Ta có: sin(x) = cos(x) ⇔ tan(x) = 1 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp các em nâng cao kỹ năng giải toán.
Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về phép biến hóa lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của Montoan.com.vn, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
