Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:

A. \(\frac{3}{4}\).

B. \(\frac{5}{4}\).

C. \(\frac{4}{3}\).

D. \(\frac{6}{5}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\): \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{4}{3}\)

Chọn C.

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải các phương trình và bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các công thức biến đổi lượng giác cơ bản, đặc biệt là các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp các em tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

(a) Giải phương trình cos(x + π/3) = cos(π/6)

Ta có: cos(x + π/3) = cos(π/6) ⇔ x + π/3 = ±π/6 + k2π, k ∈ Z

Trường hợp 1: x + π/3 = π/6 + k2π ⇔ x = π/6 - π/3 + k2π = -π/6 + k2π, k ∈ Z

Trường hợp 2: x + π/3 = -π/6 + k2π ⇔ x = -π/6 - π/3 + k2π = -π/2 + k2π, k ∈ Z

Vậy nghiệm của phương trình là x = -π/6 + k2π và x = -π/2 + k2π, k ∈ Z

(b) Giải phương trình sin(2x - π/4) = sin(π/3)

Ta có: sin(2x - π/4) = sin(π/3) ⇔ 2x - π/4 = π/3 + k2π hoặc 2x - π/4 = π - π/3 + k2π, k ∈ Z

Trường hợp 1: 2x - π/4 = π/3 + k2π ⇔ 2x = π/3 + π/4 + k2π = 7π/12 + k2π ⇔ x = 7π/24 + kπ, k ∈ Z

Trường hợp 2: 2x - π/4 = π - π/3 + k2π = 2π/3 + k2π ⇔ 2x = 2π/3 + π/4 + k2π = 11π/12 + k2π ⇔ x = 11π/24 + kπ, k ∈ Z

Vậy nghiệm của phương trình là x = 7π/24 + kπ và x = 11π/24 + kπ, k ∈ Z

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập về phép biến hóa lượng giác thường yêu cầu học sinh:

Giải phương trình lượng giác
Chứng minh đẳng thức lượng giác
Tính giá trị của biểu thức lượng giác

Để giải các bài tập này, các em cần:

Nắm vững các công thức biến đổi lượng giác cơ bản
Sử dụng các phương pháp biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng đơn giản
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác

Ví dụ minh họa thêm

Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = cos(x)

Ta có: sin(x) = cos(x) ⇔ tan(x) = 1 ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp các em nâng cao kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về phép biến hóa lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của Montoan.com.vn, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.