Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải các phương trình và bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức và kỹ năng sau:

• Công thức biến đổi lượng giác cơ bản: sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx.
• Các công thức cộng và hiệu lượng giác: sin(a+b), cos(a+b), tan(a+b), cot(a+b).
• Phương pháp giải phương trình lượng giác: Đặt ẩn phụ, sử dụng công thức biến đổi, đưa phương trình về dạng cơ bản.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.

Lời giải chi tiết Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được chia thành các phần nhỏ để dễ theo dõi và hiểu.)

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài yêu cầu giải phương trình sin(2x) = cosx. Chúng ta có thể biến đổi phương trình này như sau:

sin(2x) = cosx ⇔ 2sinxcosx = cosx ⇔ 2sinxcosx - cosx = 0 ⇔ cosx(2sinx - 1) = 0

Từ đó, ta có hai trường hợp:

• Trường hợp 1: cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z
• Trường hợp 2: 2sinx - 1 = 0 ⇔ sinx = 1/2 ⇔ x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Vậy nghiệm của phương trình là x = π/2 + kπ, x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Sau khi đã nắm vững lời giải chi tiết của Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, các em nên tự luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Ứng dụng của phép biến hóa lượng giác trong thực tế

Phép biến hóa lượng giác không chỉ có ý nghĩa trong việc giải các bài toán toán học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống, như:

• Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, xử lý tín hiệu.
• Tin học: Xử lý ảnh, âm thanh.

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của Montoan.com.vn, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!

Lưu ý: Đây chỉ là một phần nội dung bài viết. Nội dung đầy đủ sẽ bao gồm các phần giải thích chi tiết hơn, ví dụ minh họa và bài tập luyện tập.