THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 44 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x\).
Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x\).
Phương pháp giải:
Tính giới hạn \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết:
Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sin x - \sin {x_0}}}{{x - {x_0}}}\)
Đặt \(x = {x_0} + \Delta x\). Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin \left( {{x_0} + \Delta x} \right) - \sin {x_0}}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\cos \Delta x + \cos {x_0}\sin \Delta x - \sin {x_0}}}{{\Delta x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\cos \Delta x - \sin {x_0}}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\cos {x_0}\sin \Delta x}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\left( {\cos \Delta x - 1} \right)}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \cos {x_0}.\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin \Delta x}}{{\Delta x}}\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\left( {\cos \Delta x - 1} \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\left( {\cos \Delta x - 1} \right)\left( {\cos \Delta x + 1} \right)}}{{\Delta x\left( {\cos \Delta x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\left( {{{\cos }^2}\Delta x - 1} \right)}}{{\Delta x\left( {\cos \Delta x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}\left( { - {{\sin }^2}\Delta x} \right)}}{{\Delta x\left( {\cos \Delta x + 1} \right)}} = - \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin \Delta x}}{{\Delta x}}.\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin {x_0}.\sin \Delta x}}{{\left( {\cos \Delta x + 1} \right)}} = - 1.\frac{{\sin {x_0}.\sin 0}}{{\cos 0 + 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \cos {x_0}.\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sin \Delta x}}{{\Delta x}} = \cos {x_0}.1 = \cos {x_0}\end{array}\)
Vậy \(f'\left( {{x_0}} \right) = \cos {x_0}\)
Vậy \(f'\left( x \right) = \cos x\) trên \(\mathbb{R}\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan x\) tại \(x = \frac{{3\pi }}{4}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\left( {\tan x} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = {\left( {\tan x} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
Vậy \(y'\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right)}} = 2\).
Mục 3 trang 44 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác, và các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.
Mục 3 trang 44 bao gồm các bài tập trắc nghiệm và tự luận, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập này thường xoay quanh các chủ đề sau:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số y = tan(x). Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ rằng hàm số tan(x) không xác định khi cos(x) = 0, tức là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Lời giải: Tập xác định của hàm số y = tan(x) là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm tập giá trị của hàm số y = sin(x). Tập giá trị của hàm số sin(x) là [-1, 1].
Lời giải: Tập giá trị của hàm số y = sin(x) là [-1, 1].
Bài 3 yêu cầu học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cos(x). Hàm số cos(x) là hàm số chẵn, có chu kỳ là 2π. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 1 khi x = k2π, và đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi x = π + k2π, với k là số nguyên.
Lời giải: Hàm số y = cos(x) là hàm số chẵn, có chu kỳ là 2π. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 1 khi x = k2π, và đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi x = π + k2π, với k là số nguyên.
Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, học sinh cần:
Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Việc giải mục 3 trang 44 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
