THCS
THCS
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày
Đề bài
Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100 g có khối lượng polonium-210 còn lại sau \(t\) ngày được tính theo công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\)(g).
(Nguồn:https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Polonium#section=Atomic-Mass-Half-Life-and-Decay)
a) Khối lượng polonium-210 còn lại bao nhiêu sau 2 năm?
b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm \(t\), sau đó thay vào công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\).
b) Thay \(M\left( t \right) = 40\) vào công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(t = 730\)
Khối lượng polonium-210 còn lại sau 2 năm là:
\(M\left( {730} \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{730}}{{138}}}} \approx 1,92\) (g)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}M\left( t \right) = 40 \Leftrightarrow 40 = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = \frac{4}{{10}} \Leftrightarrow \frac{t}{{138}} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{4}{{10}}\\ \Leftrightarrow t = 138{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{4}{{10}} \approx 182,43\end{array}\)
Vậy sau 183,43 ngày thì còn lại 40 g polonium-210
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x^2 + 1)^3. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Nếu y = u(v) và v = g(x), thì dy/dx = (dy/dv) * (dv/dx). Trong bài toán này, ta có thể đặt u(v) = v^3 và v = x^2 + 1.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = (x^2 + 1)^3 là f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong giải tích, được sử dụng để xác định tốc độ thay đổi của một hàm số. Ngoài quy tắc đạo hàm hàm hợp, còn có nhiều quy tắc đạo hàm khác như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể thực hành giải các bài tập tương tự sau:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và thứ tự thực hiện các phép toán. Đặc biệt, cần cẩn thận khi áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, vì đây là một quy tắc thường gây nhầm lẫn cho học sinh.
Xét hàm số y = cos(x^3 + 2x). Để tính đạo hàm của hàm số này, ta đặt u(v) = cos(v) và v = x^3 + 2x. Khi đó, du/dv = -sin(v) và dv/dx = 3x^2 + 2. Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
dy/dx = (du/dv) * (dv/dx) = -sin(v) * (3x^2 + 2) = -sin(x^3 + 2x) * (3x^2 + 2)
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững quy tắc đạo hàm hàm hợp và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình giải tích.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của x | (x)' = 1 |
| Đạo hàm của tổng/hiệu | (u ± v)' = u' ± v' |
| Đạo hàm của tích | (uv)' = u'v + uv' |
| Đạo hàm của thương | (u/v)' = (u'v - uv')/v^2 |
