Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Tính (sin left( {alpha + frac{pi }{6}} right),cos left( {frac{pi }{4} - alpha } right)) biết (sin alpha = - frac{5}{{13}},pi < alpha < frac{{3pi }}{2})
Đề bài
Tính\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right),\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\) biết \(\sin \alpha = - \frac{5}{{13}},\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\end{array}\)
Lời giải chi tiết
\(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)}^2}} = - \frac{{12}}{{13}}\) (vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))
\(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha sin\frac{\pi }{6} = \frac{{ - 12 + 5\sqrt 3 }}{{26}}\)
\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{4}sin\alpha = \frac{{ - 17\sqrt 2 }}{{26}}\)
Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép biến hóa affine.
Nội dung bài tập
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Xác định phép biến hóa affine f: x' = ax + b, y' = cx + d, biết f(1; 0) = (2; 1) và f(0; 1) = (1; 2).
- Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép biến hóa affine f vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
Phần 1: Xác định phép biến hóa affine f
Để xác định phép biến hóa affine f: x' = ax + b, y' = cx + d, ta sử dụng thông tin về ảnh của hai điểm (1; 0) và (0; 1) qua phép biến hóa.
Với điểm (1; 0), ta có:
- x' = a(1) + b = a + b = 2
- y' = c(1) + d = c + d = 1
Với điểm (0; 1), ta có:
- x' = a(0) + b = b = 1
- y' = c(0) + d = d = 2
Từ các phương trình trên, ta suy ra:
- a = 2 - b = 2 - 1 = 1
- c = 1 - d = 1 - 2 = -1
Vậy, phép biến hóa affine f có dạng: x' = x + 1, y' = -x + 2.
Phần 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép biến hóa affine f
Để tìm ảnh của đường thẳng d, ta thay x' = x + 1 và y' = -x + 2 vào phương trình đường thẳng d:
x + y - 1 = 0 => x = x' - 1 và y = y' + 2
Thay vào phương trình đường thẳng d, ta được:
(x' - 1) + (y' + 2) - 1 = 0
x' + y' = 0
Vậy, ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép biến hóa affine f là đường thẳng d': x' + y' = 0.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán về phép biến hóa affine, cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa phép biến hóa affine: f(x; y) = (ax + b; cx + d)
- Tính chất của phép biến hóa affine: Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
- Cách xác định phép biến hóa affine khi biết ảnh của một số điểm.
- Cách tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép biến hóa affine.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Kết luận
Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó trong giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | Là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ khoảng cách. |
| Ma trận của phép biến hóa affine | Cho phép biểu diễn phép biến hóa affine một cách gọn gàng và dễ dàng tính toán. |
