Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay dưới đây!
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {ASB} = 90^circ ,widehat {BSC} = {60^ circ })
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a,\widehat {ASB} = 90^\circ ,\widehat {BSC} = {60^ \circ }\) và \(\widehat {ASC} = {120^ \circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AC\). Chứng minh \(SI \bot \left( {ABC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(SAC\) có:
\(AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2} - 2.SA.SC.\cos \widehat {ASC}} = a\sqrt 3 \)
\(SI\) là trung tuyến \( \Rightarrow SI = \frac{{\sqrt {2\left( {S{A^2} + S{C^2}} \right) - A{C^2}} }}{2} = \frac{a}{2}\)
Ta có: \(S{I^2} + A{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{A^2}\)
\( \Rightarrow \Delta SAI\) vuông tại \(I \Rightarrow SI \bot AC\)
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) có: \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) có \(\widehat {BSC} = {60^ \circ }\) nên tam giác \(SBC\) đều. Vậy \(BC = a\)
Xét tam giác \(ABC\) có: \(A{B^2} + B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} = 3{a^2} = A{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BI = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác \(SBI\) có: \(S{I^2} + B{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{B^2}\)
\( \Rightarrow \Delta SBI\) vuông tại \(I \Rightarrow SI \bot BI\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}SI \bot AC\\SI \bot BI\end{array} \right\} \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\)
Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.
Phân tích đề bài và phương pháp giải
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần:
- Xác định đúng hàm số cần xét.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Xét dấu đạo hàm
f'(x) = 0 khi 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét các khoảng:
- x < 0: f'(x) > 0 => f(x) đồng biến
- 0 < x < 2: f'(x) < 0 => f(x) nghịch biến
- x > 2: f'(x) > 0 => f(x) đồng biến
Bước 3: Kết luận
Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 4 trang 64, SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm. Các dạng bài tập này có thể bao gồm:
- Tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, các phương pháp xét dấu đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Kiểm tra kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần xét.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Bài 4 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
