THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá và chinh phục bài toán này nhé!
Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:
Đề bài
Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }}\);
b) \({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi đưa về luỹ thừa của \({4^\alpha }\).
Lời giải chi tiết
a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }} = {16^\alpha } + \frac{1}{{{{16}^\alpha }}} = {\left( {{4^2}} \right)^\alpha } + \frac{1}{{{{\left( {{4^2}} \right)}^\alpha }}} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{4^\alpha }} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} = \frac{{626}}{{25}}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ - \alpha }} + {\left( {{2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {2^{2\alpha }} + 2 + {2^{ - 2\alpha }} = {\left( {{2^2}} \right)^\alpha } + 2 + {\left( {{2^2}} \right)^{ - \alpha }}\\ = {4^\alpha } + 2 + {4^{ - \alpha }} = {4^\alpha } + 2 + \frac{1}{{{4^\alpha }}} = \frac{1}{5} + 2 + \frac{1}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{36}}{5}\end{array}\)
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:
Giả sử cho phép biến hình affine f xác định bởi:
f(x; y) = (2x + y; x - y)
Hãy tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hình f.
Giải:
Áp dụng công thức của phép biến hình affine f, ta có:
f(1; 2) = (2*1 + 2; 1 - 2) = (4; -1)
Vậy ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hình f là điểm A'(4; -1).
Phép biến hình affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và robot học. Việc hiểu rõ về phép biến hình affine sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong lĩnh vực này.
Để củng cố kiến thức về Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hình affine và ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Phép biến hình affine | Là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số giữa các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng. |
