Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải Bài 5 trang 25 ngay bây giờ!
So sánh các cặp số sau:
Đề bài
So sánh các cặp số sau:
a) \({\log _\pi }0,8\) và \({\log _\pi }1,2\);
b) \({\log _{0,3}}2\) và \({\log _{0,3}}2,1\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hàm số lôgarit.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = {\log _\pi }x\) có cơ số \(\pi > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(0,8 < 1,2\) nên \({\log _\pi }0,8 < {\log _\pi }1,2\)
b) Hàm số \(y = {\log _{0,3}}x\) có cơ số \(0,3 < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(2 < 2,1\) nên \({\log _{0,3}}2 > {\log _{0,3}}2,1\).
Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Giải chi tiết Bài 5 trang 25
Để giải Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại).
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số.
- Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tài liệu tham khảo
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
- Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
- Các trang web học toán online uy tín.
Hy vọng bài giải chi tiết Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
