THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 35 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học sinh tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả nhất.
Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:
Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;x - 1 = 0\\b)\;{x^2} - 1 = 0\\c)\sqrt {2{x^2} - 1} = x\end{array}\)
Phương pháp giải:
Tìm nghiệm của các phương trình sau đó so sánh.
Ta có: \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(a){\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)
\(b){\rm{ }}{x^2}-1 = 0\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = -1\end{array} \right.\;\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right\}.\)
c, Điều kiện xác định: \(x \ge 0\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 1} = x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,(TM)\\x =-1\,\,(L)\end{array} \right.\;\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)
* Nhận xét:
Hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.
Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:
\({x^2} = 2x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2\)
Phương pháp giải:
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Lỗi sai: Phương trình \({x^2} = 2x\) và phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\)không tương đương vì:
Phương trình \({x^2} = 2x\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ {0;{\rm{ }}2} \right\}.\)
Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ 2 \right\}.\)
Mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các khái niệm cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là một trong những nền tảng quan trọng của giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định.
Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là limx→a f(x), là giá trị mà f(x) tiến gần tới khi x tiến gần a nhưng không bằng a. Việc hiểu rõ khái niệm này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn.
Để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 35, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2). Ta có thể giải bài tập này bằng cách phân tích tử thức thành nhân tử:
(x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Do đó, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Giải mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách thường xuyên. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Giới hạn của hàm số | Giá trị mà hàm số tiến gần tới khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. |
| Định nghĩa epsilon-delta | Một cách định nghĩa giới hạn một cách chính xác. |
