Bài 1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng \(C{\rm{D}}\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. \(\left( {SAD} \right)\).

B. \(\left( {SAC} \right)\).

C. \(\left( {SAB} \right)\).

D. \(\left( {SBD} \right)\).

Bài 1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Sử dụng định lí 1: Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\).

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow C{\rm{D}} \bot A{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)

Chọn A.

Bài 1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm một hoặc nhiều câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) đã cho.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x), kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tối ưu hóa: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị tối ưu của các hàm chi phí, lợi nhuận.
Vẽ đồ thị hàm số: Đạo hàm giúp xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số chính xác hơn.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.

montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!