Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Việc phân tích đúng đề bài là bước quan trọng để đưa ra phương pháp giải phù hợp.

Phương pháp giải

Để giải Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định điểm cực đại, cực tiểu.

Lời giải chi tiết

Bài 4: (Giả sử đề bài cụ thể của Bài 4 là: Tìm tập xác định và xét tính đơn điệu của hàm số y = x² - 4x + 3)

Giải:

• Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là hàm đa thức, xác định trên tập số thực R.
• Tính đạo hàm: y' = 2x - 4
• Xét tính đơn điệu:
  • y' = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2
  • Khi x < 2, y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2)
  • Khi x > 2, y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Vậy, hàm số y = x² - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác. (Ví dụ về một bài tập tương tự với lời giải chi tiết)

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số, cần chú ý các điểm sau:

• Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
• Kết luận đúng về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Bài 1: Tìm tập xác định và xét tính đơn điệu của hàm số y = -x² + 6x - 5
2. Bài 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Kết luận

Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên đây, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!