THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\). So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\). So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}1 > 0\\n > 0\end{array} \right\} \Leftrightarrow \frac{1}{n} > 0 \Leftrightarrow {u_n} > 0\)
\(n \ge 1 \Leftrightarrow {u_n} = \frac{1}{n} \le \frac{1}{1} \Leftrightarrow {u_n} \le 1\)
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = \cos \frac{\pi }{n}\);
b) \(\left( {{b_n}} \right)\) với \({b_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất của hàm lượng giác.
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \( - 1 \le \cos \frac{\pi }{n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow - 1 \le {a_n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) bị chặn.
b) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n > 0 \Leftrightarrow n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{n}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow {b_n} > 0\). Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn dưới.
\({b_n} = \frac{n}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\)
Vì \(n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{n + 1}} < 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1 \Leftrightarrow {b_n} < 1\). Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn trên.
Ta thấy dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn.
Mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải bài tập liên quan.
Mục 4 trang 49 tập trung vào việc xét dấu tam thức bậc hai và ứng dụng vào giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 3. Đầu tiên, ta tính biệt thức Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0. Vậy phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 3/2. Vì a = 2 > 0, nên f(x) > 0 khi x < 1 hoặc x > 3/2 và f(x) < 0 khi 1 < x < 3/2.
Giải bất phương trình 2x2 - 5x + 3 > 0. Dựa vào kết quả xét dấu ở bài 1, ta có nghiệm của bất phương trình là x < 1 hoặc x > 3/2.
Giải bất phương trình -x2 + 4x - 3 ≤ 0. Ta có -x2 + 4x - 3 = -(x2 - 4x + 3) = -(x - 1)(x - 3). Vậy bất phương trình trở thành -(x - 1)(x - 3) ≤ 0, tương đương với (x - 1)(x - 3) ≥ 0. Do đó, nghiệm của bất phương trình là x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.
Để giải các bài tập về xét dấu tam thức bậc hai và giải bất phương trình bậc hai một cách hiệu quả, học sinh cần:
Khi giải các bài tập về bất phương trình bậc hai, cần chú ý đến các trường hợp sau:
Mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
