Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} - 4}}\);
b) \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \);
c) \(h\left( x \right) = \cos x + \tan x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính xét tính liên tục của hàm số, ta tìm những khoảng xác định của hàm số đó.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \({x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 2\)
Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} - 4}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) ĐKXĐ: \(9 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 3\)
Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) là hàm căn thức nên nó liên tục trên khoảng \(\left( { - 3;3} \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {9 - {x^2}} = \sqrt {9 - {3^2}} = 0 = f\left( 3 \right)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \sqrt {9 - {x^2}} = \sqrt {9 - {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 0 = f\left( { - 3} \right)\)
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} \) là liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\).
c) ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy hàm số có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số \(h\left( x \right) = \cos x + \tan x\) là hàm lượng giác nên nó liên tục trên các khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),k \in \mathbb{Z}\).
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và phân tích
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước.
- Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
- Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.
- Vận dụng phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết
Để giải quyết bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định phép biến hình affine. Phép biến hình affine có dạng: f(x) = Ax + b, trong đó A là ma trận khả nghịch và b là vector.
- Bước 2: Xác định ma trận A và vector b. Dựa trên các thông tin cho trước, ta có thể tìm ra ma trận A và vector b.
- Bước 3: Áp dụng phép biến hình affine. Sử dụng công thức f(x) = Ax + b để tìm ảnh của các điểm, đường thẳng, đường tròn.
- Bước 4: Kiểm tra kết quả. Đảm bảo rằng kết quả tìm được phù hợp với các tính chất của phép biến hình affine.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và phép biến hình affine f(x) = [[2, 1], [1, 3]] x + [[1], [0]]. Tìm ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f.
Lời giải:
Ta có:
A' = f(A) = [[2, 1], [1, 3]] [[1], [2]] + [[1], [0]] = [[4], [7]] + [[1], [0]] = [[5], [7]]
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f là A'(5; 7).
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về phép biến hình affine, cần chú ý các điểm sau:
- Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.
- Nắm vững cách xác định ma trận A và vector b.
- Sử dụng đúng công thức để áp dụng phép biến hình affine.
- Kiểm tra kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11
Kết luận
Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hình affine | Là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số giữa các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng. |
| Ma trận A | Là ma trận khả nghịch xác định phần tuyến tính của phép biến hình affine. |
| Vector b | Là vector xác định phần tịnh tiến của phép biến hình affine. |
