THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{x + 1}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right)\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng,
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\x - \left( { - 1} \right) > 0,x \to - {1^ + }\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{x - \left( { - 1} \right)}} = + \infty \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right)\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^2}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 1 = 0 - 1 = - 1\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right) = - \infty \)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{ - x}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} x = - 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}} = - \infty \)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}} = + \infty \)
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine, bao gồm định nghĩa, tính chất và các dạng biểu diễn của phép biến hóa affine.
Bài 4 yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, hoặc tìm tọa độ của điểm sau khi biến hóa. Bài tập thường liên quan đến việc tìm ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine, hoặc sử dụng ma trận để tính toán tọa độ của điểm sau khi biến hóa.
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử cho phép biến hóa affine f: x → Ax + b, trong đó A là ma trận 2x2 và b là vector 2x1. Biết rằng f(1, 0) = (2, 1) và f(0, 1) = (1, 2). Hãy tìm ma trận A và vector b.
Giải:
Ta có:
A(1, 0) + b = (2, 1)
A(0, 1) + b = (1, 2)
Từ đó, ta suy ra:
A(1, 0) = (2, 1) - b
A(0, 1) = (1, 2) - b
Đặt A = [[a, b], [c, d]] và b = [[x], [y]]. Ta có:
[[a, b], [c, d]] * [[1], [0]] = [[2-x], [1-y]]
[[a, b], [c, d]] * [[0], [1]] = [[1-x], [2-y]]
Từ đó, ta suy ra:
a = 2 - x
b = 1 - y
c = 1 - x
d = 2 - y
Để tìm x và y, ta cần thêm thông tin. Giả sử b = (0, 0), thì x = 0 và y = 0. Khi đó, A = [[2, 1], [1, 2]].
Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
