Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học toán hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.

Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km.

Đề bài

Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ \(\frac{\pi }{{10}}\)rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển dộng dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị toạ độ \({y_M}\) của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với toạ độ \({y_N} = - 1\;\left( {km} \right).\) Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a, Dựa vào đề bài để viếthàm số biểu thị toạ độ \({y_M}\) .

b, Phương trình \(\tan x = m\)có nghiệm với mọi m.

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:

\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải chi tiết

a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: \(\alpha = \frac{\pi }{{10}}t\) rad.

Xét tam giác HOM vuông tại O có:

\(MO = tan\alpha .1 = \tan \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\).

Vậy tọa độ \({y_M} = \tan \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\).

b) Xét \(\tan \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) = - 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) = \tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{10}}t = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\ \Leftrightarrow t = - \frac{5}{2} + 10k,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Vì \(t \ge 0\) nên tại các thời điểm \(t = - \frac{5}{2} + 10k,k \in \mathbb{Z},k \ge 1\) thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.

Nội dung chính của Bài 7 trang 41

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định phép biến hóa affine từ các thông tin cho trước.
Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hóa affine.
Chứng minh một phép biến hóa là phép biến hóa affine.
Vận dụng phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán hình học.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine.
Hiểu rõ cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Luyện tập giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phép biến hóa affine f: R² → R² xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - y). Hãy tìm ma trận của phép biến hóa f.

Giải:

Ma trận của phép biến hóa f là:

A = [[2, 1], [1, -1]]

Các lưu ý quan trọng

Khi xác định ma trận của phép biến hóa affine, cần chú ý đến thứ tự của các cột trong ma trận.
Khi tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hóa affine, cần thực hiện phép nhân ma trận một cách chính xác.
Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng kiến thức

Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học. Việc hiểu rõ về phép biến hóa affine sẽ giúp bạn có thêm những kiến thức hữu ích trong các lĩnh vực này.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho phép biến hóa affine f: R² → R² xác định bởi f(x, y) = (x + 2y, 3x - y). Hãy tìm ma trận của phép biến hóa f.
Bài 2: Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa affine f: R² → R² xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - y).
Bài 3: Chứng minh phép biến hóa f: R² → R² xác định bởi f(x, y) = (x + 1, y + 2) là phép biến hóa affine.

Kết luận

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp bạn hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và cách vận dụng nó để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật