Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và phân tích

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Phương pháp giải

Để giải Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp một để xác định cực đại, cực tiểu.
Tìm tập giá trị: Dựa vào điểm cực trị và giới hạn của hàm số để tìm tập giá trị.

Lời giải chi tiết

(Giả sử hàm số cụ thể được cho trong đề bài là y = f(x) = x² - 4x + 3)

1. Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là hàm đa thức, xác định trên tập số thực R.

2. Đạo hàm: y' = 2x - 4

3. Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 2x - 4 = 0 => x = 2

4. Khoảng đơn điệu:

Với x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2)
Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)

5. Cực tiểu: Tại x = 2, y = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2, -1).

6. Tập giá trị: Vì hàm số là parabol có hệ số a = 1 > 0 và đạt cực tiểu tại y = -1, nên tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. (Giả sử hàm số là y = -x² + 2x + 1)

(Giải tương tự như trên, bao gồm các bước xác định tập xác định, đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, cực đại, cực tiểu và tập giá trị)

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Sử dụng đúng các công thức và định lý.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tổng kết

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.