1. Môn Toán
  2. Lý thuyết Phép tính lũy thừa - Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Phép tính lũy thừa - Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Phép tính lũy thừa - Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép tính lũy thừa trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về lũy thừa, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Chúng tôi sẽ trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu các khái niệm, tính chất và ứng dụng của phép tính lũy thừa, đồng thời cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng.

1. Lũy thừa với số mũ nguyên - Lũy thừa với số mũ nguyên dương:

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương:

\({a^n} = \underbrace {a.a.a...a}_{n\,thừa\,số}\left( {a \in \mathbb{R},n \in \mathbb{N}*} \right)\).

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0:

\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}};{a^0} = 1\left( {n \in \mathbb{N}*,a \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\).

2. Căn bậc n

Cho số thực b và số nguyên \(n \ge 2\).

- Số a là căn bậc n của số b nếu \({a^n} = b\).

- Sự tồn tại căn bậc n:

+ Nếu n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu \(\sqrt[n]{b}\).

+ Nếu n chẵn thì:

  • b < 0: không tồn tại căn bậc n của b.
  • b = 0: có một căn bậc n của b là 0.
  • b > 0: có hai căn bậc n của b đối với nhau, kí hiệu giá trị dương là \(\sqrt[n]{b}\) và giá trị âm là \( - \sqrt[n]{b}\).

+ Các tính chất:

  • \(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\)
  • \(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\)
  • \({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
  • \(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\)

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực dương a và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n}\), trong đó \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\). Ta có:

\({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)

4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Giả sử a là một số dương, \(\alpha \) là một số vô tỉ và \(\left( {{r_n}} \right)\) là một dãy số hữu tỉ sao cho \(\lim {r_n} = \alpha \). Khi đó \({a^\alpha } = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } = {a^{{r_n}}}\).

5. Tính chất của phép tính lũy thừa

Cho a, b là những số thực dương; \(\alpha ;\beta \) là những số thực bất kì. Khi đó:

\(\begin{array}{l}{a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }};\\\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }};\\{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }};\\{\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha };\\{\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}.\end{array}\)

Lý thuyết Phép tính lũy thừa - Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Bạn đang khám phá nội dung Lý thuyết Phép tính lũy thừa - Toán 11 Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Lý thuyết Phép tính lũy thừa - Toán 11 Chân trời sáng tạo

Phép tính lũy thừa là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 11. Hiểu rõ lý thuyết về lũy thừa sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách chính xác và hiệu quả. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về phép tính lũy thừa theo chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo.

1. Khái niệm về lũy thừa

Lũy thừa của một số thực a (gọi là cơ số) với số mũ nguyên dương n là tích của n thừa số bằng a. Ký hiệu là an, trong đó:

  • a là cơ số
  • n là số mũ

Ví dụ: 23 = 2 * 2 * 2 = 8

2. Các tính chất của lũy thừa

Phép tính lũy thừa có một số tính chất quan trọng sau:

  1. Lũy thừa của một tích: (a * b)n = an * bn
  2. Lũy thừa của một thương: (a / b)n = an / bn (với b ≠ 0)
  3. Lũy thừa của một lũy thừa: (am)n = am*n
  4. Lũy thừa bậc không: a0 = 1 (với a ≠ 0)
  5. Lũy thừa bậc âm: a-n = 1 / an (với a ≠ 0)

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ được định nghĩa như sau:

  • Lũy thừa với số mũ là phân số: am/n = n√am (với a > 0)

Ví dụ: 41/2 = √4 = 2

4. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, các bài tập về phép tính lũy thừa thường gặp các dạng sau:

  • Tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa
  • Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa
  • Giải phương trình chứa lũy thừa
  • Ứng dụng lũy thừa vào các bài toán thực tế

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức 32 * 33

Áp dụng tính chất lũy thừa của một tích, ta có: 32 * 33 = 32+3 = 35 = 243

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (23)2 / 22

Áp dụng tính chất lũy thừa của một lũy thừa và lũy thừa của một thương, ta có: (23)2 / 22 = 26 / 22 = 26-2 = 24 = 16

6. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép tính với lũy thừa, cần lưu ý các điểm sau:

  • Kiểm tra điều kiện xác định của biểu thức
  • Sử dụng đúng các tính chất của lũy thừa
  • Thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết phép tính lũy thừa trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11