Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép tính lũy thừa trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về lũy thừa, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng tôi sẽ trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu các khái niệm, tính chất và ứng dụng của phép tính lũy thừa, đồng thời cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng.
1. Lũy thừa với số mũ nguyên - Lũy thừa với số mũ nguyên dương:
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
- Lũy thừa với số mũ nguyên dương:
\({a^n} = \underbrace {a.a.a...a}_{n\,thừa\,số}\left( {a \in \mathbb{R},n \in \mathbb{N}*} \right)\).
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0:
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}};{a^0} = 1\left( {n \in \mathbb{N}*,a \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\).
2. Căn bậc n
Cho số thực b và số nguyên \(n \ge 2\).
- Số a là căn bậc n của số b nếu \({a^n} = b\).
- Sự tồn tại căn bậc n:
+ Nếu n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu \(\sqrt[n]{b}\).
+ Nếu n chẵn thì:
+ Các tính chất:
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực dương a và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n}\), trong đó \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\). Ta có:
\({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Giả sử a là một số dương, \(\alpha \) là một số vô tỉ và \(\left( {{r_n}} \right)\) là một dãy số hữu tỉ sao cho \(\lim {r_n} = \alpha \). Khi đó \({a^\alpha } = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } = {a^{{r_n}}}\).
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
Cho a, b là những số thực dương; \(\alpha ;\beta \) là những số thực bất kì. Khi đó:
\(\begin{array}{l}{a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }};\\\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }};\\{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }};\\{\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha };\\{\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}.\end{array}\)
Phép tính lũy thừa là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 11. Hiểu rõ lý thuyết về lũy thừa sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách chính xác và hiệu quả. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về phép tính lũy thừa theo chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Lũy thừa của một số thực a (gọi là cơ số) với số mũ nguyên dương n là tích của n thừa số bằng a. Ký hiệu là an, trong đó:
Ví dụ: 23 = 2 * 2 * 2 = 8
Phép tính lũy thừa có một số tính chất quan trọng sau:
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ được định nghĩa như sau:
Ví dụ: 41/2 = √4 = 2
Trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, các bài tập về phép tính lũy thừa thường gặp các dạng sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức 32 * 33
Áp dụng tính chất lũy thừa của một tích, ta có: 32 * 33 = 32+3 = 35 = 243
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (23)2 / 22
Áp dụng tính chất lũy thừa của một lũy thừa và lũy thừa của một thương, ta có: (23)2 / 22 = 26 / 22 = 26-2 = 24 = 16
Khi thực hiện các phép tính với lũy thừa, cần lưu ý các điểm sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết phép tính lũy thừa trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!