THCS
THCS
Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học và vật lý.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 42, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (sinleft( {x + frac{pi }{6}} right) - sin2x = 0;) là bao nhiêu?
Đề bài
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - sin2x = 0\;\) là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình sinx = m ,
Nếu |m| > 1 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:
Khi đó, tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha = m\),
\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Xét phương trình \(sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - sin2x = 0\;\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = sin2x.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{6} = 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{6} = \pi - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \) có nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{\pi }{6}\) khi \(k = 0\).
Với \(x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\) có nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{{5\pi }}{{18}}\) khi \(k = 0\).
Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình đã cho là \(x = \frac{\pi }{6}\).
Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 10 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, bao gồm:
Để giải Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b và 2a.
Giải:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
2a = (2 * 1; 2 * 2) = (2; 4)
Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu a = b thì a - b = 0.
Giải:
Nếu a = b thì a - b = a - a = 0.
Để giải các bài tập còn lại trong Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh cần:
Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu tham khảo, các bài giảng trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè để hiểu rõ hơn về bài tập này.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:
Ví dụ, vectơ có thể được sử dụng để chứng minh rằng hai đường thẳng song song hoặc vuông góc với nhau. Nó cũng có thể được sử dụng để tính diện tích của một tam giác hoặc một hình đa giác.
Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi luôn cập nhật những lời giải bài tập mới nhất và chất lượng nhất, giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt được thành công.
