Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), Bình gắn hai thanh tre \({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \({O_1}\) (Hình 19).
Đề bài
Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), Bình gắn hai thanh tre \({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \({O_1}\) (Hình 19).
a) Xác định giao tuyến của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với các mặt bên của lăng trụ.
b) Cho biết \(A'{A_1} = 6A{A_1}\) và \(AA' = 70{\rm{ }}cm\). Tính \(C{C_1}\) và \({C_1}C'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
‒ Sử dụng định lí Thalès.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \({B_1},{E_1}\) lần lượt là giao điểm của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với \(BB',EE'\).
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{A_1}{D_1}\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\\{F_1}{C_1}\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\\{A_1}{D_1},{F_1}{C_1} \subset mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\)
Vậy giao tuyến của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với các mặt bên của lăng trụ là:
\(\begin{array}{l}mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = {A_1}{B_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = {B_1}{C_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {C{\rm{DD'C'}}} \right) = {C_1}{D_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {DEE'D'} \right) = {D_1}{E_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {EFF'E'} \right) = {E_1}{F_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {AFF'A'} \right) = {A_1}{F_1}\end{array}\)
b) \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\) là hình lăng trụ \( \Rightarrow CC' = AA' = 70\left( {cm} \right)\)
\(A'{A_1} = 6A{A_1} \Rightarrow A{A_1} = \frac{1}{7}AA' = 10\left( {cm} \right)\)
\(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\parallel \left( {A'B'C'{\rm{D'E'F'}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{C{C_1}}}{{CC'}} = \frac{{A{A_1}}}{{AA'}} \Leftrightarrow C{C_1} = \frac{{CC'.A{A_1}}}{{AA'}} = \frac{{70.10}}{{70}} = 10\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {C_1}C' = CC' - C{C_1} = 70 - 10 = 60\left( {cm} \right)\end{array}\)
Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau phép biến hình. Bài tập thường bao gồm các hình hình học cơ bản như đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, hình vuông, hình tròn,...
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(5;1). Hãy tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).
Giải:
Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1) là tam giác A'B'C' với A'(3; 1), B'(5; 3), C'(7; 0).
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!