1. Môn Toán
  2. Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), Bình gắn hai thanh tre \({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \({O_1}\) (Hình 19).

Đề bài

Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), Bình gắn hai thanh tre \({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \({O_1}\) (Hình 19).

a) Xác định giao tuyến của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với các mặt bên của lăng trụ.

b) Cho biết \(A'{A_1} = 6A{A_1}\) và \(AA' = 70{\rm{ }}cm\). Tính \(C{C_1}\) và \({C_1}C'\).

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

‒ Sử dụng định lí Thalès.

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

a) Gọi \({B_1},{E_1}\) lần lượt là giao điểm của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với \(BB',EE'\).

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}{A_1}{D_1}\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\\{F_1}{C_1}\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\\{A_1}{D_1},{F_1}{C_1} \subset mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\)

Vậy giao tuyến của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với các mặt bên của lăng trụ là:

\(\begin{array}{l}mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = {A_1}{B_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = {B_1}{C_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {C{\rm{DD'C'}}} \right) = {C_1}{D_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {DEE'D'} \right) = {D_1}{E_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {EFF'E'} \right) = {E_1}{F_1}\\mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right) \cap \left( {AFF'A'} \right) = {A_1}{F_1}\end{array}\)

b) \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\) là hình lăng trụ \( \Rightarrow CC' = AA' = 70\left( {cm} \right)\)

\(A'{A_1} = 6A{A_1} \Rightarrow A{A_1} = \frac{1}{7}AA' = 10\left( {cm} \right)\)

\(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\parallel \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right)\parallel \left( {A'B'C'{\rm{D'E'F'}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{C{C_1}}}{{CC'}} = \frac{{A{A_1}}}{{AA'}} \Leftrightarrow C{C_1} = \frac{{CC'.A{A_1}}}{{AA'}} = \frac{{70.10}}{{70}} = 10\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {C_1}C' = CC' - C{C_1} = 70 - 10 = 60\left( {cm} \right)\end{array}\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau phép biến hình. Bài tập thường bao gồm các hình hình học cơ bản như đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, hình vuông, hình tròn,...

Hướng dẫn giải bài tập

  1. Xác định các yếu tố quan trọng của hình: Trước khi thực hiện phép biến hình, cần xác định các yếu tố quan trọng của hình như tọa độ các đỉnh, phương trình đường thẳng, tâm đường tròn, bán kính,...
  2. Xác định các thông số của phép biến hình: Đối với mỗi phép biến hình, cần xác định các thông số quan trọng như vectơ tịnh tiến, tâm quay, góc quay, trục đối xứng, tâm đối xứng,...
  3. Áp dụng công thức biến hình: Sử dụng các công thức biến hình tương ứng để tính toán tọa độ các đỉnh mới, phương trình đường thẳng mới,...
  4. Vẽ hình và kiểm tra kết quả: Sau khi tính toán, nên vẽ hình để kiểm tra kết quả và đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(5;1). Hãy tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).

Giải:

  • A' = A + v = (1+2; 2-1) = (3; 1)
  • B' = B + v = (3+2; 4-1) = (5; 3)
  • C' = C + v = (5+2; 1-1) = (7; 0)

Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1) là tam giác A'B'C' với A'(3; 1), B'(5; 3), C'(7; 0).

Các dạng bài tập thường gặp

  • Bài tập về phép tịnh tiến: Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép tịnh tiến.
  • Bài tập về phép quay: Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép quay.
  • Bài tập về phép đối xứng trục: Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép đối xứng trục.
  • Bài tập về phép đối xứng tâm: Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép đối xứng tâm.
  • Bài tập kết hợp các phép biến hình: Thực hiện liên tiếp các phép biến hình khác nhau để tìm ảnh của một hình.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Nắm vững các công thức biến hình.
  • Chú ý đến các yếu tố quan trọng của hình và các thông số của phép biến hình.
  • Kiểm tra kết quả bằng cách vẽ hình.
  • Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách bài tập Toán 11
  • Các trang web học toán online
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11