THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học về Hàm số, một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của môn Toán 11.
montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em lời giải bài tập một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:
a, \(cos2\alpha = \frac{2}{5}, - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\)
b, \(\sin 2\alpha = - \frac{4}{9},\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức lượng giác để tính toán
Lời giải chi tiết
a, Ta có:
\(\begin{array}{l}cos2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = \frac{2}{5}\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{7}{{10}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {70} }}{{10}}\end{array}\)
Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {70} }}{{10}}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{7}{{10}} = \frac{3}{{10}}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\end{array}\)
\( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {30} }}{{10}}}}{{\frac{{\sqrt {70} }}{{10}}}} = - \frac{{\sqrt {21} }}{7}\\\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{\sqrt {21} }}{3}}} = - \frac{{\sqrt {21} }}{{3 }}\end{array}\)
b, Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}2\alpha + {\cos ^2}2\alpha = 1\\ \Rightarrow \cos 2\alpha = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{4}{9}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt {65} }}{9}\end{array}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \pi < 2\alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow cos2\alpha = - \frac{{\sqrt {65} }}{9}\)
\(\begin{array}{l}cos2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = - \frac{{\sqrt {65} }}{9}\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} \end{array}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} \)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}} = \frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} \end{array}\)
Vì Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4} \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} \)
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = \frac{{\sqrt {\frac{{9 + \sqrt {65} }}{{18}}} }}{{ - \sqrt {\frac{{9 - \sqrt {65} }}{{18}}} }} \approx - 4,266\\\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} \approx - 0,234\end{array}\)
Bài 5 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như hàm số phân thức, hàm số căn bậc hai, và hàm số chứa giá trị tuyệt đối.
Để hàm số y = √(2x - 1) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số y = √(2x - 1) là D = [1/2; +∞).
Hàm số y = 1 / (x - 2) là hàm số phân thức. Hàm số phân thức xác định khi mẫu số khác 0. Do đó, ta có:
x - 2 ≠ 0
⇔ x ≠ 2
Vậy, tập xác định của hàm số y = 1 / (x - 2) là D = R \ {2}.
Hàm số y = |x + 1| là hàm số giá trị tuyệt đối. Hàm số giá trị tuyệt đối xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của hàm số y = |x + 1| là D = R.
Hàm số y = (x + 1) / √(x - 3) là sự kết hợp của hàm số phân thức và hàm số căn bậc hai. Để hàm số xác định, cả tử số và mẫu số phải xác định, đồng thời mẫu số phải khác 0 và biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn 0. Do đó, ta có:
x - 3 > 0
⇔ x > 3
Vậy, tập xác định của hàm số y = (x + 1) / √(x - 3) là D = (3; +∞).
Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số là rất quan trọng trong quá trình học môn Toán 11. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về hàm số.
| Hàm số | Tập xác định |
|---|---|
| y = √(2x - 1) | D = [1/2; +∞) |
| y = 1 / (x - 2) | D = R \ {2} |
| y = |x + 1| | D = R |
| y = (x + 1) / √(x - 3) | D = (3; +∞) |
