Bài 5 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để bạn có thể hiểu rõ phương pháp và tự giải các bài tập tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu xác định ảnh của các điểm, đường thẳng, hoặc hình sau khi thực hiện các phép biến hình này.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

• Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho overrightarrow{MM'} = vecf, với vecf là vectơ tịnh tiến.
• Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến O (tâm quay) bằng khoảng cách từ M' đến O, và góc angle{MOM'} = alpha (góc quay).
• Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường trung trực của đoạn MM' là trục đối xứng.
• Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O (tâm đối xứng) là trung điểm của đoạn MM'.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có điểm A(1, 2) và yêu cầu thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ vecf = (3, -1). Khi đó, ảnh của điểm A sau phép tịnh tiến là điểm A' có tọa độ:

A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1)

Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập về phép biến hình thường xuất hiện dưới các dạng sau:

1. Xác định ảnh của điểm, đường thẳng, hình sau phép biến hình: Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh vận dụng công thức để tính toán tọa độ của ảnh.
2. Tìm tâm, góc, trục, vectơ của phép biến hình: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh suy luận từ thông tin đã cho để xác định các yếu tố của phép biến hình.
3. Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh rằng các yếu tố của hình ảnh thỏa mãn các điều kiện của phép biến hình.

Mẹo giải bài tập

• Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
• Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến phép biến hình và áp dụng chúng một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Thiết kế đồ họa: Phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt.
• Robot học: Phép biến hình được sử dụng để điều khiển robot di chuyển và thực hiện các thao tác.
• Vật lý: Phép biến hình được sử dụng để mô tả sự chuyển động của các vật thể.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:

Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức về Bài 5 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!