THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
a) \({u_n} = 3{\left( { - 2} \right)^n}\);
b) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}{.7^n}\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \({u_{n + 1}}\).
Bước 2: Xét thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).
Bước 3: Kết luận:
‒ Nếu \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\) là một hằng số (không đổi) thì dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\).
‒ Nếu \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) thay đổi với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) thì dãy số không là cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3{\left( { - 2} \right)^{n + 1}}\)
Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^{n + 1}}}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}.\left( { - 2} \right)}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = - 2\)
Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q = - 2\).
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{\left( {n + 1} \right) + 1}}{.7^{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{n + 2}}{.7^{n + 1}}\)
Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}{{.7}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( { - 1} \right){{.7}^n}.7}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = - 7\)
Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q = - 7\).
c) Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = 2{u_1} + 3 = 2.1 + 3 = 5;{u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.5 + 3 = 13\)
Vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số không là cấp số nhân.
Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để các em có thể hiểu rõ hơn về bài tập này.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai:
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0. Vậy hàm số có hai nghiệm phân biệt. Tọa độ đỉnh I là x0 = -(-4)/(2 * 1) = 2, y0 = -(4)/(4 * 1) = -1. Trục đối xứng là x = 2. Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(2; -1) và mở lên trên.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế,...
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đỉnh | Trục đối xứng |
|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | (2; -1) | x = 2 |
| y = -x2 + 2x + 1 | (1; 2) | x = 1 |
