THCS
THCS
Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 50, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
Đề bài
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{3} + \cos \frac{{n\pi }}{4}\);
b) \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{6n - 4}}{{n + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất của hàm lượng giác.
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}0 \le {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{3} \le 1\\ - 1 \le \cos \frac{{n\pi }}{4} \le 1\end{array} \right\} \Leftrightarrow 0 + \left( { - 1} \right) \le {\sin ^2}\frac{{n\pi }}{3} + \cos \frac{{n\pi }}{4} \le 1 + 1 \Leftrightarrow - 1 \le {a_n} \le 2\).
Vậy dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) bị chặn.
b) Ta có: \({u_n} = \frac{{6n - 4}}{{n + 2}} = \frac{{6\left( {n + 2} \right) - 16}}{{n + 2}} = 6 - \frac{{16}}{{n + 2}}\)
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 6 - \frac{{16}}{{n + 2}} < 6 \Leftrightarrow {u_n} < 6\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.
\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{{16}}{{n + 2}} \le \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow 6 - \frac{{16}}{{n + 2}} \ge 6 - \frac{{16}}{3} \Leftrightarrow {u_n} \ge \frac{2}{3}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để các em có thể tự giải và hiểu rõ hơn về phương pháp giải:
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, thường là tìm vectơ tổng, hiệu, tích của một số với vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ. Bài tập có thể được trình bày dưới dạng hình học hoặc đại số, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong việc áp dụng kiến thức đã học.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm vectơ c = 2a - b, với a = (1, 2) và b = (3, 4). Ta thực hiện như sau:
Bài tập về vectơ thường xuất hiện dưới các dạng sau:
Để giải bài tập về vectơ hiệu quả, các em nên:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
