Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các khái niệm và kỹ năng quan trọng.

Giải các phương trình lượng giác sau:

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}a)\,sin2x = \;\frac{1}{2}\\b)\;sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình sinx = m ,

Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi đó, tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha = m\),

\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\) nên ta có phương trình \(sin2x = \sin \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}b,\,\,sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{7} = \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{7} = \pi - \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{7} + k2\pi \\x = \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\;c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow sin4x = cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{3} - x + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{3} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết liên quan

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về giới hạn hàm số:

Giới hạn của hàm số tại một điểm: Nếu khi x tiến tới a, f(x) tiến tới L thì ta nói L là giới hạn của f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là lim_x→a f(x) = L.
Các dạng giới hạn vô định: Các dạng như 0/0, ∞/∞, ∞ - ∞, 0 * ∞ cần được xử lý bằng các phương pháp đại số hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital.
Các tính chất của giới hạn: Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.

Phần 2: Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Đề bài Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường yêu cầu tính giới hạn của một hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

Xác định dạng của hàm số và các điểm cần tính giới hạn.
Kiểm tra xem có dạng vô định hay không. Nếu có, cần sử dụng các phương pháp để khử dạng vô định.
Áp dụng các quy tắc và tính chất của giới hạn để tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Phần 3: Giải chi tiết Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước biến đổi, áp dụng công thức và kết luận. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2), lời giải sẽ như sau:)

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Phần 4: Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự sau:

Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
Tính lim_x→0 sin(x) / x
Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Phần 5: Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về giới hạn hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như:

Tính đạo hàm và tích phân.
Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
Phân tích các hiện tượng vật lý và kinh tế.

Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn đã nắm vững cách giải Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trong môn Toán 11!

Khái niệm	Mô tả
Giới hạn	Giá trị mà hàm số tiến tới khi biến số tiến tới một giá trị nhất định.
Dạng vô định	Biểu thức có giá trị không xác định, cần xử lý trước khi tính giới hạn.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật