THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 26, 27 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Xét hai hàm số (y = {x^2},y = 2x) và đồ thị của chúng trong Hình 2.
Xét hai hàm số \(y = {x^2},y = 2x\) và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp, nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và -1, 2 và -2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị để trả lời.
Lời giải chi tiết:
* Hàm số \(y = {x^2}\)
Nhìn đồ thị ta thấy:
+ \(y(1) = y( - 1) = 1,y(2) = y( - 2) = 4\)
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.
* Hàm số \(y = 2x\)
Nhìn đồ thị ta thấy:
+ \(y(1) = - y( - 1),y(2) = - y( - 2)\)
+ Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm O.
Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.
Phương pháp giải:
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\)thì \( - x \in D\)và \(f( - x) = - f(x)\).
Lời giải chi tiết:
* Hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)
Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)thì \( - x \in \mathbb{R}\) và \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( { - x} \right) = - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x\).
Vậy nên \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) là hàm số lẻ.
* Hàm số \(y = \cot x\)
Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)thì \( - x \in \mathbb{R}\) và \(\cot \left( { - x} \right) = - \cot x\).
Vậy nên \(y = \cot {\rm{x}}\) là hàm số lẻ.
Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Do \(\sin \left( {x + k2\pi } \right) = \sin x\),\(k \in \mathbb{Z}\).
\( \Rightarrow \sin \left( {x + 2\pi } \right) = \sin x\)
Nên \(T = 2\pi \).
Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx
Phương pháp giải:
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T \( \ne \)0 sao cho với mọi \(x \in D\)ta có \(x \pm T \in D\) và\(f(x + T) = f(x)\)
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
Lời giải chi tiết:
* Hàm số y = cosx
+ Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
+ Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)ta có \(x \pm 2\pi \in D\) và\(\cos (x + 2\pi ) = \cos (x)\)
Vậy hàm số y = cosx là hàm tuần hoàn vỡi chu kì \(T = 2\pi \).
* Hàm số y = cotx
+ Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
+ Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)ta có \(x \pm \pi \in D\) và\(\cot (x + \pi ) = \cot (x)\)
Vậy hàm số y = cosx là hàm tuần hoàn vỡi chu kì \(T = \pi \).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai. Nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong trang 26 và 27, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các lưu ý quan trọng.
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai cơ bản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp sau:
Ví dụ, để giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0, ta có thể phân tích thành (x - 2)(x - 3) = 0, suy ra x = 2 hoặc x = 3.
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c trong phương trình bậc hai. Đây là bước quan trọng để áp dụng đúng công thức nghiệm và các phương pháp giải khác.
Ví dụ, trong phương trình 2x2 + 3x - 1 = 0, ta có a = 2, b = 3, c = -1.
Bài 3 tập trung vào việc tính delta (Δ) và xác định số nghiệm của phương trình bậc hai. Delta được tính theo công thức Δ = b2 - 4ac.
Ví dụ, với phương trình x2 - 4x + 4 = 0, ta có Δ = (-4)2 - 4(1)(4) = 0, suy ra phương trình có nghiệm kép x = 2.
Bài 4 yêu cầu học sinh tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm. Điều kiện này liên quan trực tiếp đến giá trị của delta (Δ).
Để phương trình bậc hai có nghiệm, delta phải lớn hơn hoặc bằng 0 (Δ ≥ 0). Điều này có nghĩa là b2 - 4ac ≥ 0.
Bài 5 thường đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc hai. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần:
Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu tính chiều dài của một mảnh đất hình chữ nhật, biết diện tích và chu vi của nó.
Khi giải các bài tập trong mục 2 trang 26, 27, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
