THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine.
a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.
Đề bài
a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.
b) Viết sáu số xen giữa các số –2 và 256 để được cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử số đo bốn góc của tứ giác lần lượt là \({u_1},{u_1}.q,{u_1}.{q^2},{u_1}.{q^3}\left( {{u_1},q > 0} \right)\).
Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \({360^ \circ }\) nên ta có phương trình:
\({u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} + {u_1}.{q^3} = 360 \Leftrightarrow {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + {q^3}} \right) = 360\left( 1 \right)\)
Số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất nên ta có phương trình:
\(\frac{{{u_1}.{q^3}}}{{{u_1}}} = 8 \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Leftrightarrow q = 2\left( 2 \right)\)
Thế (2) vào (1) ta có: \({u_1}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) = 360 \Leftrightarrow {u_1} = 24\)
Vậy số đo bốn góc của tứ giác đó là: \({24^ \circ };{24^ \circ }.2 = {48^ \circ };{24^ \circ }{.2^2} = {96^ \circ };{24^ \circ }{.2^3} = {192^ \circ }\).
b) Giả sử cấp số nhân đó có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\).
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_8} = 256\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_1}.{q^7} = 256\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{q^7} = - 128\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\q = - 2\end{array} \right.\).
Vậy ta cần viết thêm sáu số là:
\( - 2.\left( { - 2} \right) = 4;4.\left( { - 2} \right) = - 8;\left( { - 8} \right).\left( { - 2} \right) = 16;16.\left( { - 2} \right) = - 32;\left( { - 32} \right).\left( { - 2} \right) = 64;64.\left( { - 2} \right) = - 128\)
Số hạng thứ 15 của cấp số nhân là: \({u_{15}} = {u_1}.{q^{14}} = - 2.{\left( { - 2} \right)^{14}} = - 32768\).
Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ lệ của các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến. Công thức tổng quát của phép biến hóa affine là:
f(x) = Ax + b
Trong đó:
Bài 3 thường yêu cầu xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, ví dụ như ảnh của một số điểm cụ thể. Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm phép biến hóa affine f biến điểm A(1; 2) thành điểm A'(3; 4) và điểm B(0; 1) thành điểm B'(2; 3). Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Đặt f(x) = Ax + b, với A = [[a, b], [c, d]] và b = [e, f].
Áp dụng phép biến hóa affine lên điểm A và B, ta có hệ phương trình:
[[a, b], [c, d]] * [1] + [e] = [3]
[[a, b], [c, d]] * [2] + [f] = [4]
[[a, b], [c, d]] * [0] + [e] = [2]
[[a, b], [c, d]] * [1] + [f] = [3]
Giải hệ phương trình này, ta tìm được các giá trị của a, b, c, d, e, f. Từ đó xác định được ma trận A và vector b, và cuối cùng là phép biến hóa affine f.
Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, cần chú ý:
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
