Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 135, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Đề bài

Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

‒ Sử dụng công thức tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm.

‒ Sử dụng công thức tính Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải chi tiết

Do số quyển sách là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

Số sách trung bình được mượn mỗi ngày sau khi ghép nhóm là:

\(\bar x = \frac{{3.18 + 6.23 + 15.28 + 27.33 + 22.38 + 14.43 + 5.48}}{{92}} \approx 34,6\)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {30,5;35,5} \right)\).

Do đó: \({u_m} = 30,5;{n_{m - 1}} = 15;{n_m} = 27;{n_{m + 1}} = 22;{u_{m + 1}} - {u_m} = 35,5 - 30,5 = 5\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 30,5 + \frac{{27 - 15}}{{\left( {27 - 15} \right) + \left( {27 - 22} \right)}}.5 \approx 34\)

Vậy số lượng sách được mượn mỗi ngày cao nhất là 35 quyển.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm tập xác định của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số và tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về khoảng đơn điệu, cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để giải Bài 3, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Bước 5: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tính lãi suất và tăng trưởng kinh tế.
Tối ưu hóa các bài toán thực tế.

Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 3 trang 135 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Chúc các em học tốt!